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我在学习了关于景深、弥散圆概念后,看到光圈对景深影响的示意图就一目了然了。但是在学习焦距的时候就出现了问题。从直觉上说,我觉得应该是焦距越长景深越大。因为焦距越长,那么同样的物距下,长焦透镜成像时形成的光锥比短焦透镜成像形成的光锥要尖锐,那么当像平面移动相同距离时在光锥上截出的圆直径也是长焦透镜的比较小,所以长焦透镜具有较长的焦深。根据共轭关系可知长焦透镜具有较大的景深。


如图1。上面的长焦透镜形成的像在像平面1,当像平面移动一段距离d到像平面2的位置时,光锥被截取的弥散圆直径如图,是极短的一小段。而在下面的短焦透镜中,物体成像于像平面1,当像平面像上面那样往相同的方向移动相等的距离d到达像平面2时,截取光锥形成的弥散圆直径显然比上面的长焦透镜要长的多。由此可见同时移动像平面时短焦透镜的弥散圆必然先达到最远/近距离点,所以短焦透镜的焦深比较小,根据共轭关系短焦透镜景深比较小。
可是书上网上都是说长焦景深小,短焦景深大,我怎么也想不明白。更讨厌的是到处都没有一副直观的图来显示,到处都是给出一个公式来敷衍了事。找了半天都找不到像光圈那样清晰明了的图解,一怒之下就自己做了个图,如图2。


在图2中,上面是短焦透镜,物体在位置1时成像在红色,当物体移动一段距离到达位置2时应该成像于蓝色。但由于像平面没有移动,所以此时形成的光锥被像平面截取形成的弥散圆直径如图,是比较短的一段。在下面的长焦透镜中,物体放在相同的物距位置1时,成像于红色。把物体往相同方向移动相等距离时成像于蓝色,类似的可以得到像平面截取光锥得到的弥散圆直径,显然这个直径比短焦透镜得到的直径要长的多,可见长焦透镜成像时,物体移动形成的弥散圆直径增加的比较快,要比短焦透镜更快到达最远/近距离点,可见长焦透镜景深比较小,书上说的没有错。
现在的问题是,在第一段的推导我错在哪里呢?

 

 

第一个图的问题是d 的宽度不相等。 


深层原因是:焦平面不一样。 虽然弥撒圆小, 但是焦平面更远,从而导致弥撒圆反而大了。


即 焦距小,焦平面 距离近。 焦距大,焦平面距离远。