证明:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦点 为什么会经过焦点啊
https://www.zybang.com/question/5d73179da8283e0a68c00df60d0730c5.html数学
作业帮用户2016-11-18

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令抛物线：y^2=2px（p>0） 令水平光线：y=a（a≠0） 令水平光线与抛物线的交点（入射点）为P 则联立抛物线与直线方程有a^2=2px,即x=a^2/2p 由此可得到坐标P(a^2/2p,a) 由反射原理可知,入射角=反射角 即入射光线与反射面的法线的夹角=反射光线与反射面的法线的夹角 （这里反射面的法线就是入射光线与反射光线的夹角的平分线） 而反射面的法线与入射点P的切线互相垂直 易知入射点P处的切线为ay=p(x+a^2/2p)（直接替换法） 则入射点P处的切线的斜率为p/a 于是入射点P处的法线的斜率为k=-a/p 而水平光线（入射光线）的斜率为k1=0 令反射光线的斜率为k2 则有(k-k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k) 即有k2=2k/(1-k^2)=2pa/(a^2-p^2) 由点斜式可知反射光线：y-a=2pa/(a^2-p^2)*(x-a^2/2p) 令y=0,则有x=p/2 表明反射光线经过点(p/2,0) 该点即抛物线y^2=2px的焦点