依据Onderdonk方程式，设计PCB Track Fuse。如何设计PCB保险丝？PCB导体熔断电流如何计算？

 

【前言】

 

保险丝也被称为电流保险丝，是一种过流保护器件，其主要作用是保护电力电子设备不受过电流、过热的伤害。电路中正确安装保险丝，在电流异常升高，导致保险丝材料发热达到其熔点温度后，自身安全熔断而切断电流，以防止电路产生燃烧、飞弧、 爆炸等不安全现象，从而保护电路安全运行。

 

朋友们，在你的印象中，保险丝是不是长成下图这个样子？ 

 

 图1  自恢复型PPTC保险丝

 

 

亦或是，长成下图这个样子呢？ 

图2  熔断型管状保险丝

 

 

朋友们，请再观察下图红圈位置的PCB走线，你与它，是初次相见，还是似曾相识呢？ 

 

图3  PCB走线保险丝1

 

 

再看看下图红圈位置的PCB走线，可谓再次重逢了吧！

 

 图4  PCB走线保险丝2                                                                                                     

 

其实，以上两张图中红圈位置的PCB走线，也是保险丝哦！业界称之为PCB Track Fuse(PCB走线熔丝)，也称PCB走线保险丝。

  

保险丝用PCB走线来替代，虽说不是常规设计选项，但是对于某些要求比较特殊的产品来说，也许是一种不错的设计选择。

 关于PCB走线熔丝的文献资料寥若星辰，各大论坛也提及甚少，这无疑给有这类设计需求的工程师朋友们，造成了些许困扰。

 在本文中，德力威尔王术平将从PCB走线熔断电流、PCB走线熔丝设计方法、PCB走线熔丝安全可靠性以及PCB走线熔丝应用场景等几个方面的内容进行阐述，让读者对“PCB走线熔丝” 有一个全面的了解，同时也希望能给工程师同行们，提供一些设计思路和参考方法。

 

【一】PCB走线熔断电流

【1.1】PCB走线熔断电流的概念

 承载电流的PCB走线，一般使用铜(CU)材料来生产制造。在PCB上，电信号是通过铜导线来传递的，当有电流流过铜导线时，会在铜导线上产生功率，并随时间以热的形式表现出来。

 当PCB铜导线发热温度达到铜的熔化温度1083℃时，铜导线开始熔化，从固态转化为液态，进而熔断，从而切断供电回路。

 所谓PCB走线熔断电流，是指PCB走线在熔断前，它所能承载的最大电流。

 经笔者研究发现，目前，没有任何一家权威机构发布过关于PCB走线熔断电流领域的可信的研究成果，更没有国家或行业标准可循了。

 IPC组织倒是对PCB走线载流能力进行过研究，并于2009年发布了IPC-2152最新标准。但是，该标准仅适用于PCB走线长时间工作，且温升小于100℃时的PCB走线载流能力的设计应用。

而对PCB走线熔断电流研究的是PCB走线短时间承受大电流，，温度高达1083℃及以上，进而熔化并断开的问题。所以，IPC标准不适用于PCB走线熔断电流领域。

 关于PCB走线载流能力请参考我的另一篇技术文章《如何确定PCB走线宽度和过孔尺寸》。

 好在世界之大，总有一些同行们对此领域不懈探索，并取得了一定的研究成果。其中，有两个人的研究成果最受业界认可，一个是Preece（普雷斯），另一个是Onderdonk（昂德顿克）。

 

【1.2】  Preece方程式

 

 图5  带有绝缘层的圆形铜芯导线

 

19世纪90年代，英国邮政总局首席电气工程师W.H.Preece（威廉·亨利·普雷斯爵士），负责研究雷击对电报系统的影响，寻找保险丝材料和尺寸的最佳应用方案，他得出结论是“用于小直径的最佳金属是铂，用于大直径的金属是锡”，于此期间，Preece首次提出了一个基于外部带有绝缘层的圆形铜芯导线（如上图5）为模型的导线熔断电流的方程式，人们称之为Preece方程式，公式如下：

式中，I为熔断电流，单位是A；d为圆导线直径，单位是in；系数k=10244（对于铜而言）。

将上式进行变换，可得到一个简化公式：

 

式中，I为熔断电流，单位是A；A为横截面积，单位是。

 

Preece公式，可以追溯到1884年，威廉·亨利·普雷斯爵士在《‎‎伦敦皇家学会会刊》上‎‎发表了三篇论文，为他的著名方程奠定了基础。人们普遍认为Preece是第一个提出该领域计算方程式的人，至于Preece对该公式的深层推理，源文件提及甚少。

 

【1.3】 Onderdonk方程式

对于工程应用来说，Preece方程式有一个不足之处，那就是缺少时间变量，工程人员无法预设熔断时间。

 

20世纪20年代左右，I.M.Onderdonk（昂德顿克）开发了他的方程式，我们称之为 Onderdonk方程式，该方程式的优点，就是包含了一个可变的“时间”变量，这就方便我们可以根据导体必须在合理范围内承载电流的时间计算任何导体的"熔断电流"。Onderdonk方程式为：

式中，I为熔断电流，单位是A；log为普通对数（10为底）；为材料熔化温度（铜为1083℃）；为环境温度，单位是℃；A为圆导线横截面积，单位是圆密耳（1圆密耳是直径为1.0密耳的圆的面积）；S为时间，单位是s。

已知铜的熔化温度=1083℃，通常取环境温度，将带入上式中，可得到如下通用公式（如同欧姆定律一样被人引用）： 

 

式中，I为熔断电流，单位是A；T为时间，单位是s；A为横截面积，单位是。

如果环境温度发生改变，那么方程式的值也会随之改变，德力威尔王术平在这里用一张表格，将几个常用温度下对应的方程式一一列出，供大家参考和引用，如下图6所示： 

 

 

 图6  不同环境温度下的Onderdonk方程式

 

Onderdonk是谁仍然是一个谜。Onderdonk从未以自己的名义发表过他的作品。最早提及Onderdonk的是一个叫E. R. Stauffacher（斯托法赫）的人，Stauffacher当时担任美国南加州爱迪生电力公司的保护主管，他在1928年《‎‎通用电气评论‎‎》上发表了一篇文章，该文章描述了高压输电线路中绝缘子上的短路电流问题，其中提到了Onderdonk的名字，并引用了Onderdonk方程式来证明短路电流相关问题。

 

由Stauffacher的文章，我们知道了关于Onderdonk方程式，因此人们推测Stauffacher是Onderdonk的同事，如此看来，或许Onderdonk也是SCE（美国南加州爱迪生电力公司的）的一名员工。

 

 

【1.4】 后来者对Onderdonk方程式推导过程的完善

 

后来，人们对Onderdonk和Preece两个方程式进行试验对比，得到的结果近似一致。但是Onderdonk方程的优点是包含了时间变量，能够估算熔断时间。

 

无论是先前的Preece，还是后来的Onderdonk，他们对方程式推导过程的源文件似乎无法找到。因此，有不少后来者对Onderdonk方程式推导过程进行还原、补充。

 

首次对Onderdonk方程式进行推导的是来自德国的Johannes Adam, Ph.D.（约翰·亚当博士）。

 

2014年末，美国的Douglas Brooks, Ph.D.（道格拉斯·布鲁克斯博士）与Johannes Adam, Ph.D.两位作者开始合作研究电流对PCB走线温度的影响，PCB走线熔断电流是研究对象之一，在研究中，两人一起对Onderdonk方程式再次进行推导完善，包括所有推导步骤。

 

Johannes Adam, Ph.D. 为Adam研究公司总裁，Douglas Brooks, Ph.D. 为UltraCAD PCB设计公司总裁。

 

 

【1.5】 关于熔断时间的讨论

 

讨论"熔断"时间，有两个时间段可以讨论。一是材料发热“达到熔点”温度（铜为1083℃）的时间，二是在达到熔点温度后，材料实际“熔化断开”的时间。

 

以往文献中用了“Fusing”一词，没有明确指出fusing时间，到底是"达到熔点"时间，还是"熔化断开"时间。但是，可以从Preece和Onderdonk方程式文献的字里行间判断，Preece和Onderdonk都指的是前者，即达到熔点温度（铜为1083℃）的时间。所以Onderdonk方程式中的熔断时间T指的是达到熔点的时间。所以在实际应用时，还应适当考虑到达熔点后实际熔化的时间。

‎

 在现实世界中，导线在发热时，由于热的传导、辐射及对流，导体就会有一些冷却。这就意味着导线需要更长的时间才能达到熔化温度。因此，Onderdonk方程仅在短时间内有效。

 

引用Onderdonk方程的参考文献通常说熔断（达到熔点）时间在10秒后不再有效（换句话理解就是，如果导线发热10秒内没有被熔断，那么超过10秒就不会被熔断了，大白话就是，导线要断就在10秒内会断，否则就不断了）。

  

Johannes Adam, Ph.D. 认为实际的熔断时间要短得多，可能不超过一到两‎‎秒。‎

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【二】PCB走线熔丝设计方法

【2.1】PCB走线熔丝设计参数

【2.1.1】工作电流

 

工作电流就是流过PCB走线熔丝，满足后级负载长期稳定工作的最大电流。在设计保险丝时，一般工作电流值需要小于或等于75%的额定电流值，即：

式中，为工作电流，单位是A；为额定电流，单位是A。

 

【2.1.2】额定电流

额定电流就是比工作电流略大的标称电流。按照国际标准，保险丝产品在额定电流条件下工作，必须大于4小时不会断开（在环境温度+25°C 条件下）。为了保证保险丝长期稳定工作，需要将额定电流值设计为工作电流值的4/3倍，即：

式中，为工作电流，单位是A；为额定电流，单位是A。

 

【2.1.3】熔断电流

熔断电流就是电路工作异常时，可能出现的最大故障电流，使保险丝熔断而切断电源供给。

参考Littelfuse（力特）保险丝熔断电流取值方法，如下图7所示：

 

图7  Littelfuse保险丝熔断电流和熔断时间确定方法

 

参考上图，我们可以采用 1.5~10 倍的额定电流作为故障电流，即：

 

 

 

式中，为熔断电流，单位是A；为工作电流，单位是A。k为倍数，可在1.5~10之间取值，一般取10倍。。

 

 

【2.1.4】熔断时间

熔断时间就是熔断电流流过保险丝，从保险丝“接通电流”到“熔化断开”的时间。Onderdonk方程式中的熔断时间T指的是从保险丝“接通电流”到“达到熔点”的时间。两者略有不同。

 

从Littelfuse（力特）保险丝熔断时间取值方法（如上图7）可以看出，熔断时间和熔断电流之间存在非线性正比关系，也就是说，熔断电流越大，熔断时间就越快，比如，熔断电流是额定电流的1.5倍的时候，熔断时间为最长60s，而熔断电流是额定电流的10倍的时候，熔断时间为最长20ms。

 

但是，PCB走线熔丝比较特殊，要依据Onderdonk方程来计算，Onderdonk指出熔断时间要≤10s ，而Johannes Adam, Ph.D.给出了实际的熔断时间为≤2s。

‎考虑到Onderdonk方程式中的熔断时间T并非真正断开时间，为稳妥起见，在设计PCB走线熔丝时，Onderdonk公式中熔断时间T应选择≤2s。

 

【2.1.5】导线横截面积

PCB走线熔丝发热熔断受其横截面积的影响最大。导线横截面积等于走线铜箔厚度乘以走线铜箔宽度。其关系式为：

 

s式中，为铜导线横截面积，单位是；为铜导线宽度，单位是；为铜导线厚度，单位是。

 

关于保险丝电压，功耗，熔断积分、冷态电阻、导线压降、温度折降等参数，不适用于PCB走线熔丝，在此不展开叙述。

 

【2.2】用Onderdonk方程来设计PCB走线熔丝

我们可以直接使用Onderdonk方程式来手工计算PCB走线熔丝的走线宽度、铜厚及熔断时间。下面用实例来说明设计方法：

例1：某电子产品需要将保险器件用PCB走线来替代，已知环境温度为20℃（忽略环境温度的变化），总负载电流为1A，PCB铜厚为1OZ，求PCB走线线宽。

解：

（1）已知工作电流=1A（总负载电流即为工作电流）；

（2）求得额定电流=1.333A（=× 4/3）；

（3）求得熔断电流=13.33A（这里取熔断电流是额定电流的10倍）；

（4）求得熔断时间=20ms（参考Littelfuse取值方法，熔断电流取额定电流的10倍时，熔断时间设计为不大于20ms）；

（5）将熔断电流=13.33A和熔断时间=20ms=0.02s代入Onderdonk通用方程式（忽略环境温度的变化），可得到

 

 

 

 

求得横截面积A=10.03。

（6）将横截面积A=10.03 ，铜厚T=1OZ=1.38 代入导线横截面积计算公式（式2.2.1），可得到

 

      求得走线线宽W=7.27 =0.185mm；

 

答：一条铜厚为1OZ，线宽为0.185mm的PCB走线，其工作电流为1A，额定电流为1.33A，当熔断电流为13.33A时，能在20ms内快速熔断。

 

我们把上面求得的结果（铜厚为1OZ，线宽为0.185mm参数）代入Saturn PCB Toolkit工具计算PCB走线载流能力时，发现正常的工作电流1A流过PCB导线，长期稳定工作时，其温升不超过30℃，如下图8所示：

 

图8  铜厚为1OZ，线宽为0.185mm ，承载1A电流长期工作时，温升小于30℃

 

 

即使额定电流1.33A流过PCB导线，长期工作时，其温升也不超过55℃，如下图9：

 

 

图9  铜厚为1OZ，线宽为0.185mm ，承载1.33A电流长期工作时，温升小于55℃

 

以上证明，使用Onderdonk公式求出的导线横截面积完全满足长期稳定工作时的PCB走线载流能力要求。

Onderdonk公式求出的横截面积是短时熔断前的临界值，而这里用Saturn PCB Toolkit工具为满足PCB走线载流能力求出来的横截面积是长期稳定工作的值。

两者对PCB走线载流能力的计算结果并不冲突，也就是说，一条0.185mm线宽，1OZ铜厚的PCB走线，首先它的载流能力足够满足1A工作电流长期稳定地工作，其次，它也能在电流异常时快速熔断，从而切断电流，保护电路

  

 

【2.3】使用Saturn PCB Toolkit工具设计PCB走线熔丝

在德力威尔王术平以前的《如何确定PCB走线宽度和过孔尺寸》技术文章里，介绍过使用Saturn PCB Toolkit工具设计PCB走线宽度和过孔尺寸的方法，其目的是满足PCB走线载流能力，从而保障PCB走线长期稳定地工作。

 

Saturn PCB Toolkit工具也支持PCB走线熔丝的计算。下面以实例进行说明其使用方法。

 

例2：某电子产品需要将保险器件用PCB走线来替代，已知环境温度为20℃（忽略环境温度的变化），总负载电流为1A，PCB铜厚为1OZ，求PCB走线线宽。

解：

（1）已知工作电流=1A（总负载电流即为工作电流）；

（2）求得额定电流=1.333A（=× 4/3）；

（3）求得熔断电流=13.33A（这里取熔断电流是额定电流的10倍）；

（4）求得熔断时间=20ms（参考Littelfuse取值方法，熔断电流取额定电流的10倍时，熔断时间设计为不大于20ms）；

（5）打开Saturn PCB Toolkit软件，选择“Fusing Current”计算器，设“熔断时间”为0.02s、“基础铜厚”为1OZ（35um），然后在“走线宽度”输入框里，一边输入不同的线宽值，一边单击“Solve”计算，同时还要不断观察“熔断电流”的值，直到“熔断电流”值为需要的13.3A为止（由于该软件不支持先输入电流，再求线宽操作，所以我们只能不停的输入线宽，直到求出需要的电流为止），这时候“走线宽度”的值就是我们需要的线宽值，此处为0.185mm。操作界面如下图10所示：

 

 图10  Saturn PCB Toolkit计算PCB走线熔丝

  

答：一条铜厚为1OZ，线宽为0.185mm的PCB走线，其工作电流为1A，额定电流为1.33A，当熔断电流为13.33A时，能在20ms内快速熔断。

  

我们对比一下使用Onderdonk方程手工计算和使用Saturn PCB Toolkit工具自动计算出来的PCB走线熔丝的参数出奇的一致。那是因为：第一，两者都采用的是Onderdonk方程；第二，我们手工计算时，对额定电流、熔断电流、熔断时间的估算取值方法和软件所采用的方法正巧近似相同。由此看来，我们的估算方法是非常合理的。

 

另外，还有一些软件也可计算PCB走线熔丝，比如Douglas Brooks, Ph.D. 所创立的ultracad设计公司开发的UltraCAD PCB工具（收费），其他软件工具请读者自行搜索。

 

【三】PCB走线熔丝安全可靠性

我们常见的熔断型、自恢复型以及电阻型等保险丝，都属于一个独立的保险器件，由专门的保险丝厂商生产制造，并且必须经过相关权威部门测试认证后，才允许在市场上进行单独销售。

 

譬如在中国，2001年12月3号，国家质检总局和国家认监委发布2001年第33号公告《第一批实施强制性产品认证的产品目录》（以下简称目录)。目录共有19类132种产品，其中，目录第2大类“电路开关及保护或连接用电器装置”下面，第0205小类 “热焙断体”（即保险丝)就属于3C认证产品目录范国内的产品，必须要做3C认证。按照《强制性认证管理规定》，对列入目录内的商品，自2003年5月1日起，未获得强制性产品认证证书和未加施中国强制性认证标志的产品不得出厂、进口、 销售。

 

所以，对于从正规渠道采购回来的独立保险丝器件，对于其本身的安全可靠性，我们可以放心，在此不做讨论。

 

对于PCB走线熔丝这种特殊的电流保护装置，我们有必要来讨论一下它的安全可靠性。德力威尔王术平将从以下四个方面来进行讨论，供大家参考。

 

第一个问题：PCB走线熔丝是否会熔断？也就是，当故障电流达到预设熔断电流时，PCB走线是否会熔断，从而切断电源，起到保护电路的作用呢？

 

 

我们在设计PCB走线熔丝时，如果能够正确合理的确定工作电流、额定电流、熔断电流、熔断时间，正确使用Onderdonk方程或Saturn PCB Toolkit工具进行计算，那么，我们就确信PCB走线熔丝会在我们预设情况下熔断。理由是，Preece、Onderdonk 、Johannes Adam及Douglas Brooks等技术前辈们已经持续多次进行了研究和试验，并给出了可信的方程式。

 

 

第二个问题：PCB走线熔丝是否会在预设的时间内快速熔断？

 

正如上面所说，我们要确保正确预设参数，确保正确使用公式或软件；另外，在PCBLayout时，PCB熔丝这段走线尽量避免散热过快，正确的做法是，走线熔丝总长6~10mm，走线同层周边以及隔层尽量远离大面积铜皮，做到以上这些，我们也可确信PCB走线熔丝会在预设时间内快速熔断。如下图11中对PCB走线熔丝的设计方法值得借鉴：

图11  值得借鉴的PCB走线熔丝

 

图11中，将PCB走线熔丝布线设计为三段折线，中间这段折线离上下端粗铜线较远，离左右其他铜皮也较远，这样，就可以防止散热过快，以免影响熔断时间，又可以防止铜液飞溅，避免和其他铜皮粘连短路。

 

第三个问题：PCB走线熔丝是否安全熔断？所谓安全是指PCB走线熔断时，不会产生燃烧、飞弧、 爆炸等不安全现象，避免二次事故发生。

 

我们先来看看，熔断型玻璃管保险丝，其中有一项参数叫Interrupting Rating（分断能力），下图是Littelfuse某型号玻璃熔断型保险丝参数，其中就可以看到分断能力这一项参数：

图12  Littelfuse某型号玻璃熔断型保险丝参数

 

分断能力的定义是在额定电压下的保险丝可以安全分断的最大电流。也就是说，超过此电流保险丝可能在熔断时，会产生燃烧、飞弧、 爆炸等不安全现象。

 

从以上我们知道，即使是独立的保险器件，当故障电流超出其分断能力后，也会产生燃烧、飞弧、 爆炸等不安全现象。

那么对于PCB走线来说，如果实际故障电流比熔断电流值大不了太多，也能安全熔断。但如果故障电流大出熔断电流太多，同样PCB走线熔丝也可能会发生燃烧、飞弧、 爆炸等不安全现象，其危害可能比熔断型管状保险丝还要大，原因是管状保险丝由于在熔丝外面有陶瓷管或者玻璃管保护，即使熔丝燃烧、爆炸、飞弧，也被外面的陶瓷玻璃保护装置降低一些危害（有时陶瓷玻璃外罩也会爆炸）。而PCB是没有保护装置的。

 

第四个问题：PCB走线熔丝有无对应的测试认证标准？

 

自恢复型PPTC、熔断型管状保险丝等是一个独立的保护器件，是作为一个独立的产品对外销售的，所以有对应的国家标准要求单独做测试认证，比如中国就要做3C认证。

PCB走线不是一个单独的产品，而是某个电子产品的不可拆分的一部分，所以没有单独的标准来测试认证它。需要作为整机一起测试认证，只要整机测试认证（比如整机雷击浪涌、安规等）通过了，PCB走线熔丝也就没问题。

  

【四】PCB走线熔丝应用场景

  

因为PCB走线熔丝比较特殊，所以应用也不是很广泛。笔者认为，一般可以应用于以下场合：

1、多用于无需维修、无需更换保险丝的一次性电子产品中。

2、多用于低成本的电子产品中，如充电器、开关电源、灯具、小家电等。

3、多用用于有阻燃外壳的电子产品中，如阻燃塑料外壳、铝合金外壳、铁外壳等电子产品中。

4、多用于非标电子产品中。

5、可用于防雷击、防静电接口保护电路中，比如RS485、CAN、RS232等接口走线，为了防止雷击时的大电流把防雷器件之前的PCB走线烧毁，则可以借鉴PCB走线熔丝的设计方法来设计该走线宽度，使熔断电流大于浪涌电流，从而保证防雷器件动作保护之前，大电流不会烧坏接口走线。关于本条内容，德力威尔王术平将在以后的专题文章中进行详细阐述。

6、禁止用于在易燃、易爆场合使用的电子产品中，如用于加油站、面粉厂、煤矿等电子产品中。

 

【小结】

 

PCB走线熔丝是一种特殊过流保护装置，在一些特殊的场合可以把PCB走线当做保险丝用。

 但是，把PCB走线当做保险丝用，你做对了吗？

 

本文由德力威尔王术平原创，欢迎转发；引用请注明出处。

 

本文主要参考文献及资料：

 

1.  IPC-2152，‎‎确定印刷电路板设计中载流能力的标准‎‎，2009 年 8 月。‎

2.  《PCB Currents How They Flow，How They React》，Douglas Brooks。

3.  https://www.ultracad.com/articles/preece.pdf。

4.  http://www.ultracad.com/articles/fusingr.pdf。 

5.  https://www.adam-research.de/pdfs/TRM_WhitePaper10_AdiabaticWire.pdf。

6. https://pcdandf.com/pcdesign/index.php/editorial/menu-features/10179-pcb-design-1507。