一开始自学同济5版的线性代数,从头看起来,也有点莫名其妙,突然就有很多行列式出现,其实对真正的定义并没有理解。

参考李尚志老师的线性代数2视频,做些笔记加强理解。

1.行列式中的数字表,现在看来就是多元一次方程组的系数,只不过为了书写简便而写。

2.对行列式的求解也就是方程组的求解

 

方程组的同解变形,通过对方程组的同解变形,采用高斯消元法,逐步变换,每一步都是可逆的,最终变换出来方程组所有的解

如果方程组(I)有公共解,那么这个公共解决是方程组(I)的任意的线性组合方程组的解;

如果方程组(I)与方程组(II)互为线性组合,那么方程组(I)与方程组(II)等价,(就是一回事,可以逆向推算)

 

在这里要说明一下何为“线性组合”

线性组合包括

1.方程的加法

2.方程乘以常数:两边乘以lamda,方程与之前的方程式等价的。

 

现在得出高斯消元法处理多元一次方程的通用方法:三板斧,三招!

第一招:方程组中,交换任意两个方程的位置,方程组不变;

第二招:方程组中,将其中一个方程乘以一个非零常数,非零常数,非零常数!,整个方程组不变;

第三招:方程组中,将其中某个方程乘以lamda,加上方程组中的另一个方程,方程组不变。第三招在解方程过程中用得最多。

 

方程组同解变换过程中,书写格式有讲究

1,书写时,同元位置上下相对,

2,消元过程中,元数不断减小,消到最后,只剩下最后一个元,就是方程组的一组解中的一个,再将这个依次回代上边的

方程组中的方程,则可以得到最终的结果。

3,方程组也可以由另外一种方法,继续消去其他的元,最后得到解!

4,PS:消元过程中,保持对方程操作的记录。