正睿 2018 提高组十连测 Day6

前言：lzz出题，海星，没有想象中的那样毒瘤

T1：

emmmmmmm大佬们做法都很简单，用树状数组维护加稍微推一下50几行就出来了。我用线段树nlogn维护每个数前面小于它大于它的个数和后面小于它大于它的个数，开始写了个(n^2+)暴力，后面照着暴力推出正解式子，最终233行才A...还是思路不行，下面看正解想法：考虑分别统计（a,b）的合法数p，（c,d） 的合法数q ，则ans=p*q减去一些不合法的四元组（a,b,c,d）的数⽬。这⾥不合法的四元组只有四种情况：a==c,a==d,b==c,b==d 。以a==c为例，把

每个数(i,si)看成点 ，则只需要对每个点求其右上方点数乘以其右下方点数即可，即往后比a小的*往后比a大的，离散化一下树状数组维护就能解决，同样对剩余三种情况处理并从答案减去即可。

从本质入手，深入思考

上代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
using namespace std;
int n;
typedef long long ll;
struct node{
    int v,id;//离散 

    friend bool operator <(node a,node b){
        if(a.v!=b.v) return a.v<b.v;
        else return a.id<b.id;
    }
}nd[maxn];
bool cmp(node a,node b){
    return a.id<b.id;
}
int rk[maxn],lc[maxn<<1],rc[maxn<<1],rt=0,np=0;
ll sumq[maxn<<1],sumh[maxn<<1],addq[maxn<<1],addh[maxn<<1];
void build(int &now,int l,int r){
    now=++np;
    if(l==r){
       sumq[now]=l-1;sumh[now]=n-l;return;    
    }
    
    int m=l+r>>1;
    build(lc[now],l,m);
    build(rc[now],m+1,r);
}
void downloadq(int now){
    if(addq[now]!=0){
        sumq[lc[now]]+=addq[now];
        addq[lc[now]]+=addq[now];
        sumq[rc[now]]+=addq[now];
        addq[rc[now]]+=addq[now];
        addq[now]=0;
    }
} 
void updateq(int now,int l,int r,int i,int j,int v){
    if(l>=i&&r<=j){
        sumq[now]+=v;
        addq[now]+=v;
        return;
    }
    downloadq(now);
    
    int m=l+r>>1;
    if(j<=m) updateq(lc[now],l,m,i,j,v);
    else if(i>m) updateq(rc[now],m+1,r,i,j,v);
    else{
        updateq(lc[now],l,m,i,j,v);
        updateq(rc[now],m+1,r,i,j,v);
    } 
}
void downloadh(int now){
    if(addh[now]!=0){
        sumh[lc[now]]+=addh[now];
        addh[lc[now]]+=addh[now];
        sumh[rc[now]]+=addh[now];
        addh[rc[now]]+=addh[now];
        addh[now]=0;
    }
} 
void updateh(int now,int l,int r,int i,int j,int v){
    if(l>=i&&r<=j){
        sumh[now]+=v;
        addh[now]+=v;
        return;
    }
    downloadh(now);
    
    int m=l+r>>1;
    if(j<=m) updateh(lc[now],l,m,i,j,v);
    else if(i>m) updateh(rc[now],m+1,r,i,j,v);
    else{
        updateh(lc[now],l,m,i,j,v);
        updateh(rc[now],m+1,r,i,j,v);
    } 
}
ll cdq(int now,int l,int r,int x){
    if(l==r) return sumq[now];
    
    downloadq(now);
    
    int m=l+r>>1;
    if(x<=m) return cdq(lc[now],l,m,x);
    else return cdq(rc[now],m+1,r,x);
}
ll cdh(int now,int l,int r,int x){
    if(l==r) return sumh[now];
    
    downloadh(now);
    
    int m=l+r>>1;
    if(x<=m) return cdh(lc[now],l,m,x);
    else return cdh(rc[now],m+1,r,x);
}
ll st[maxn],top;
ll rsumq[maxn],rsumh[maxn],summq=0,summh=0,xsumq[maxn],xsumh[maxn];//提取出来 
void calc(){
    /*ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            if(nd[j].v>nd[i].v){
                ans+=(summq-rsumq[i]-rsumq[j]);
            }
        }
    }
    printf("%lld",ans);*/
    /*ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j) continue;
            ll lx=rsumq[i],sx=rsumh[j];
            if(j<i&&nd[j].v>nd[i].v) lx--;
            else if(j<i&&nd[j].v<nd[i].v) sx--;//只有这种... 
            int calc=0;
            if(j<i){
                for(int k=j+1;k<i;k++)
                if(nd[k].v>nd[i].v&&nd[k].v>nd[j].v){calc++;}
            }
            if(lx<0) lx=0; 
            if(sx<0) sx=0;
            ans+=lx*sx;
            ans-=calc;
        }
    } 
    printf("%lld",ans);*/
    ll ans=0;
    ans+=1ll*summq*summh;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans-=1ll*rsumq[i]*rsumh[i];
        ans-=1ll*xsumq[i]*xsumh[i];
        ans-=1ll*rsumq[i]*xsumq[i];
        ans-=1ll*xsumh[i]*rsumh[i];
    } 
    printf("%lld",ans);
}
bool cmp2(node a,node b){
    if(a.v!=b.v) return a.v>b.v;
    else return a.id<b.id;
}
void run(){
    sort(nd+1,nd+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        rk[i]=nd[i].id;
    }
    sort(nd+1,nd+n+1,cmp);
    rt=np=0;
    memset(sumq,0,sizeof(sumq));
    memset(sumh,0,sizeof(sumh));
    memset(addh,0,sizeof(addh));
    memset(addq,0,sizeof(addq));
    build(rt,1,n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
       int t=rk[i];//rk存的是id 
       top=0;
       st[++top]=t;
       int id=rk[i+1];
       while(nd[id].v==nd[t].v&&i+1<=n){
          st[++top]=id;i++;
          id=rk[i+1];           
       }
       /*int pos=1; 
       while(pos<=top){
             /*int h=n-st[pos];
             h-=top-pos;
             int tt=st[pos]; 
             updateh(rt,1,n,1,tt-1,-1);
             updateq(rt,1,n,tt+1,n,-1);
             pos++;
       }*/
       for(int j=1;j<=top;j++){
          int tt=st[j]; 
             if(1<=tt-1) updateh(rt,1,n,1,tt-1,-1);
             if(tt+1<=n) updateq(rt,1,n,tt+1,n,-1);
             //printf("%lld %lld\n",cdq(rt,1,n,54),cdh(rt,1,n,54));
       }
       for(int j=1;j<=top;j++){
              int tt=st[j]; 
           xsumq[tt]=cdq(rt,1,n,tt);
           xsumh[tt]=cdh(rt,1,n,tt);
       }
    } 
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&nd[i].v),nd[i].id=i;
    sort(nd+1,nd+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        rk[i]=nd[i].id;
    }
    sort(nd+1,nd+n+1,cmp);
    build(rt,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
       int t=rk[i];//rk存的是id 
       top=0;
       st[++top]=t;
       int id=rk[i+1];
       while(nd[id].v==nd[t].v){
          st[++top]=id;i++;
          id=rk[i+1];           
       }
       /*int pos=1; 
       while(pos<=top){
             /*int h=n-st[pos];
             h-=top-pos;
             int tt=st[pos]; 
             updateh(rt,1,n,1,tt-1,-1);
             updateq(rt,1,n,tt+1,n,-1);
             pos++;
       }*/
       for(int j=1;j<=top;j++){
          int tt=st[j]; 
             if(1<=tt-1) updateh(rt,1,n,1,tt-1,-1);
             if(tt+1<=n) updateq(rt,1,n,tt+1,n,-1);
       }
       for(int j=1;j<=top;j++){
              int tt=st[j]; 
           rsumq[tt]=cdq(rt,1,n,tt);
           summq+=rsumq[tt];
           rsumh[tt]=cdh(rt,1,n,tt);
           summh+=rsumh[tt];
       }
    } 
    run();
    calc();
}
int main(){
    init();
    
    return 0;
}

T2：

　　一道动规题.....耐人琢磨，整体是从大字典序往小字典序传承，从右边状态推到左边状态，f[l][r][pos][c]思维表示字符串从s[l]到s[r]第pos位至少为c。关于方法数的计算可以理解一下，下有部分代码注释....

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 55
typedef long long ll;
const ll mod=990804011;
ll f[maxn][maxn][25][30];
int n,len=0;
char s[maxn][25];
ll dp(int l,int r,int pos,int c){
    if(f[l][r][pos][c]!=-1) return  f[l][r][pos][c];
    ll &t=f[l][r][pos][c];//代名
    if(c==27) return t=0;//已超
    if(pos>len) return t=(l==r?1:0);//说明已经匹配完了，如果两个是一个字符串还行，严格小于
    t=dp(l,r,pos,c+1);//c+1可以，那c可以，累加
    for(int mid=l;mid<=r;mid++){
        if(s[mid][pos]=='?'&&c==0) break;
        if(s[mid][pos]!='?'&&c!=s[mid][pos]-'a'+1) break;//任一个不满足都无法转移，只能继承上一个
        ll tt=dp(l,mid,pos+1,0);
        if(mid<r) tt=tt*dp(mid+1,r,pos,c+1)%mod;
        t=(t+tt)%mod;
    }   
    return t;
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s[i]+1);
        int lenn=strlen(s[i]+1);
        len=max(len,lenn);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=int(strlen(s[i]+1)+1);j<=len;j++){
            s[i][j]='a'-1;//补位设为0
        }
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    printf("%lld",dp(1,n,1,0));
}
int main(){
    init();

    return 0;
}

T3：

先咕咕咕了，回去有时间补....