[JSOI2015]圈地
原题链接:P6094 [JSOI2015]圈地
题意简述
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把一块 \(n \times m\) 的地分给两个人,选择分出第 \(i\) 行第 \(j\) 列的地可以获得 \(a_{i,j}\) 的收益。
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要在两个人分到的地中间建墙,使得两个人分到的地完全隔离,建两个格子之间的墙需要花费一定代价。
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最大化总收益与总代价的差
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\(1 \le n, m \le 200\)
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细节还是见原题吧QAQ
思路与解答
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你看它数据范围这么小肯定是个图论建模,而且大概率网络流 -
你看这题相当于要把地分成两块,并且代价最小。
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那就是一个最小割嘛
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然后考虑怎么建图
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你在建图时需要保证能选或不选一块地,并且要能够“割”开两块属于不同的人的地
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假设两个人分别为 A 和 B,那么首先把相邻两块地之间连边,流量为建墙的花费,表示如果要“割”开这两块地就要砍掉这条边,当然要不要砍再说;注意这里无法保证你要怎么“割”,所以两块地要分别向对方连边。
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那么之后建一个超级源点 \(S\),把 \(S\) 和所有 A 想要的地连边,流量为这块地的收益,如果在权衡之后不选,就把这条边“割”掉;同理,把所有 B 想要的地和超级汇点 \(T\) 连边,流量也为这块地的收益。
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那么你在这张图中跑一遍最小割,得到的结果就是你需要付出的最小代价,这里是包括了选或者不选一块地。
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所以你只需要把总收益,即所有结点的收益和减去最小割即可。
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最后,你只需要知道最小割等于最大流,就可以愉快的切题了
Code
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define abs(x) (x<0?-x:x)
using namespace std;
const int MAXN = 80010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
inline int id(int i, int j){return (i-1)*m+j;}
struct edge{
int ne, to, fl;
edge(int N=0,int T=0,int F=0):ne(N),to(T),fl(F){}
}e[MAXN*6];
int fir[MAXN], num = 1;
int s, t;
inline void adde(int a, int b, int c)
{
e[++num] = edge(fir[a], b, c);
fir[a] = num;
}
inline void join(int a, int b, int c)
{
adde(a, b, c);
adde(b, a, 0);
}
int dep[MAXN], cur[MAXN];
queue<int> q;
bool bfs(int s, int t)
{
for(int i=0;i<=n*m+1;i++)
dep[i] = 0, cur[i] = fir[i];
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
dep[s] = 1;
while(!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
for(int i=fir[u];i;i=e[i].ne)
{
int v = e[i].to;
if(dep[v] || !e[i].fl) continue;
dep[v] = dep[u] + 1;
q.push(v);
}
}
return dep[t];
}
int dfs(int u, int fln)
{
if(u == t) return fln;
int res = 0;
for(int& i=cur[u];i;i=e[i].ne)
{
int v = e[i].to;
if(!e[i].fl || dep[v] != dep[u]+1) continue;
int sum = dfs(v, min(fln, e[i].fl));
e[i].fl -= sum;
e[i^1].fl += sum;
fln -= sum;
res += sum;
if(!fln) break;
}
if(!res) dep[u] = 0;
return res;
}
inline int dinic()
{
int res = 0;
while(bfs(s, t)) res += dfs(s, INF);
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
s = 0; t = n*m+1;
int sum = 0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int a;
scanf("%d",&a);
if(a > 0) join(s, id(i, j), a);
if(a < 0) join(id(i, j), t, -a);
sum += abs(a);
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int a;
scanf("%d",&a);
join(id(i, j), id(i+1, j), a);
join(id(i+1, j), id(i, j), a);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<m;j++)
{
int a;
scanf("%d",&a);
join(id(i, j), id(i, j+1), a);
join(id(i, j+1), id(i, j), a);
}
}
printf("%d\n",sum-dinic());
return 0;
}