剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

讲真的，现在的心情难以言表。

约瑟夫环一般是用循环链表做的，以前也写过。但是DP的做法太骚了。

1.表示状态f(n,m)=y表示：n个数，每次数m个，最后留下的数的下标为y。

2.状态转移方程

f(n,m)=(m+f（n-1,m）)%n

 

怎么来的呢？

假设f(n-1,m)=x，即从index=0开始数，数x+1个数就是答案。

f(n,m)数一次m，划掉了下标为(m-1)%n的数字。剩下n-1个数，变成了f(n-1,m)，往后数x+1个数就是答案。

f(n,m)=[(m-1)%n+x+1]%n 

    =[(m-1)%n%n+(x+1)%n]%n

    =[(m-1)%n+(x+1)%n]%n

    =(m-1+x+1)%n

    =(m+x)%n

剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int x = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            x = (x + m) % i;
        return x;
    }
}