java数据结构
java数据结构
排序算法
简单排序
在我们的程序中，排序是非常常见的一种需求，提供一些数据元素，把这些数据元素按照一定的规则进行排序。比
如查询一些订单，按照订单的日期进行排序；再比如查询一些商品，按照商品的价格进行排序等等。所以，接下来
我们要学习一些常见的排序算法。
在 java 的开发工具包 jdk 中，已经给我们提供了很多数据结构与算法的实现，比如 List，Set，Map，Math 等等，都
是以 API 的方式提供，这种方式的好处在于一次编写，多处使用。我们借鉴 jdk 的方式，也把算法封装到某个类中，
那如果是这样，在我们写 java 代码之前，就需要先进行 API 的设计，设计好之后，再对这些 API 进行实现。
就比如我们先设计一套 API 如下：
| 类名 | ArrayList |
|---|---|
| 构造方法 | ArrayList()：创建 ArrayList 对象 |
| 成员方法 | 1. boolean add(E e)：向集合中添加元素 2. E remove(int index):从集合中删除指定的元素 |
然后再使用 java 代码去实现它。
冒泡排序
冒泡排序(Bubble Sort), 是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
需求：
排序前：{4,5,6,3,2,1}
排序后：{1,2,3,4,5,6}
排序原理：
- 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
- 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大
值。
动画演示：
冒泡排序API设计：
| 类名 | Bubble |
|---|---|
| 构造方法 | Bubble()：创建Bubble对象 |
成员方法 |
1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
冒泡排序的代码实现：
public class Bubble {
/*
对数组a中的元素进行排序
*/
public static void sort(Comparable[] a){
for(int i=a.length-1;i>0;i--){
for(int j=0;j<i;j++){
//{6,5,4,3,2,1}
//比较索引j和索引j+1处的值
if (greater(a[j],a[j+1])){
exch(a,j,j+1);
}
}
}
}
/*
比较v元素是否大于w元素
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
/*
数组元素i和j交换位置
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
测试代码：
import java.util.Arrays;
public class BubbleTest {
public static void main(String[] args) {
Integer[] arr = {4,5,6,3,2,1};
Bubble.sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));//{1,2,3,4,5,6}
}
}
冒泡排序使用了双层 for 循环，时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2)\).
选择排序
选择排序是一种更加简单直观的排序方法。
需求：
排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}
排序原理：
- 每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处
的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引 - .交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
动画演示：
选择排序API设计：
| 类名 | Selection |
|---|---|
| 构造方法 | Selection()：创建Selection对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w): 判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
选择排序的代码实现：
public class Selection {
/*
对数组a中的元素进行排序
*/
public static void sort(Comparable[] a){
for(int i=0;i<=a.length-2;i++){
//定义一个变量，记录最小元素所在的索引，默认为参与选择排序的第一个元素所在的位置
int minIndex = i;
for(int j=i+1;j<a.length;j++){
//需要比较最小索引minIndex处的值和j索引处的值；
if (greater(a[minIndex],a[j])){
minIndex=j;
}
}
//交换最小元素所在索引minIndex处的值和索引i处的值
exch(a,i,minIndex);
}
}
/*
比较v元素是否大于w元素
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
/*
数组元素i和j交换位置
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
测试代码：
import java.util.Arrays;
public class SelectionTest {
public static void main(String[] args) {
//原始数据
Integer[] a = {4,6,8,7,9,2,10,1};
Selection.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));//{1,2,4,5,7,8,9,10}
}
}
选择排序使用了双层 for 循环，时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2)\).
插入排序
插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。
插入排序的工作方式非常像人们排序一手扑克牌一样。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面朝下。然后，我
们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在
手中的每张牌进行比较，如下图所示：
需求：
排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}
排序原理：
- 把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
- 找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
- 倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待
插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位。
动画演示：
插入排序API设计：
| 类名 | Insertion |
|---|---|
| 构造方法 | Insertion()：创建Insertion对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w): 判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
插入排序代码实现：
public class Insertion {
/*
对数组a中的元素进行排序
*/
public static void sort(Comparable[] a){
for(int i=1;i<a.length;i++){
for(int j=i;j>0;j--){
//比较索引j处的值和索引j-1处的值，如果索引j-1处的值比索引j处的值大，则交换数据，如果不大，那么就找到合适的位置了，退出循环即可；
if (greater(a[j-1],a[j])){
exch(a,j-1,j);
}else{
break;
}
}
}
}
/*
比较v元素是否大于w元素
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
/*
数组元素i和j交换位置
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
测试代码：
import java.util.Arrays;
public class InsertionTest {
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {4,3,2,10,12,1,5,6};
Insertion.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));//{1,2,3,4,5,6,10,12}
}
}
插入排序使用了双层 for 循环，时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^2)\).
高级排序
之前我们学习过基础排序，包括冒泡排序，选择排序还有插入排序，并且对他们在最坏情况下的时间复杂度做了分
析，发现都是 \(\mathcal{O}(n^2)\)，而平方阶通过我们之前学习算法分析我们知道，随着输入规模的增大，时间成本将急剧上
升，所以这些基本排序方法不能处理更大规模的问题，接下来我们学习一些高级的排序算法，争取降低算法的时间
复杂度最高阶次幂。
希尔排序
希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。
前面学习插入排序的时候，我们会发现一个很不友好的事儿，如果已排序的分组元素为{2,5,7,9,10}，未排序的分组
元素为{1,8}，那么下一个待插入元素为1，我们需要拿着1从后往前，依次和10,9,7,5,2进行交换位置，才能完成真
正的插入，每次交换只能和相邻的元素交换位置。那如果我们要提高效率，直观的想法就是一次交换，能把1放到
更前面的位置，比如一次交换就能把1插到2和5之间，这样一次交换1就向前走了5个位置，可以减少交换的次数，
这样的需求如何实现呢？接下来我们来看看希尔排序的原理。
需求：
排序前：{9,1,2,5,7,4,8,6,3,5}
排序后：{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}
排序原理：
- 选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；
- 对分好组的每一组数据完成插入排序；
- 减小增长量，最小减为1，重复第二步操作。
增长量h的值每一固定的规则，我们这里采用以下规则：
int h=1
while(h<5){
h=2h+1；//3,7
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值；
h的减小规则为：
h=h/2
动画演示：
希尔排序的API设计：
| 类名 | Shell |
|---|---|
| 构造方法 | Shell()：创建Shell对象 |
| 成员方法 | 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w): 判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值 |
希尔排序的代码实现：
public class Shell {
/*
对数组a中的元素进行排序
*/
public static void sort(Comparable[] a){
//1.根据数组a的长度，确定增长量h的初始值；
int h = 1;
while(h<a.length/2){
h=2*h+1;
}
//2.希尔排序
while(h>=1){
//排序
//2.1.找到待插入的元素
for (int i=h;i<a.length;i++){
//2.2把待插入的元素插入到有序数列中
for (int j=i;j>=h;j-=h){
//待插入的元素是a[j],比较a[j]和a[j-h]
if (greater(a[j-h],a[j])){
//交换元素
exch(a,j-h,j);
}else{
//待插入元素已经找到了合适的位置，结束循环；
break;
}
}
}
//减小h的值
h= h/2;
}
}
/*
比较v元素是否大于w元素
*/
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
/*
数组元素i和j交换位置
*/
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable temp;
temp = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
}
测试代码：
import java.util.Arrays;
public class ShellTest {
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {9,1,2,5,7,4,8,6,3,5};
Shell.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));//{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}
}
}
