时间序列分析中的互相关与相干性分析：前导-滞后关系的理论基础与实际应用

时间序列数据在现代数据分析中无处不在。从金融市场的股票价格波动到生物医学领域的心电图与脑电图信号，甚至是日常生活中的用水量变化，都可以通过时间序列来表征。深入理解时间序列信号之间的关联性对于提取有意义的数据特征至关重要。本文将重点介绍两种基本但强大的分析工具：互相关和相干性分析。这些方法能够有效地揭示信号之间的内在关系，既可以用于识别前导-滞后关系，也可以用于检测频率域上的共振特性。

互相关分析：时域关系解析

互相关是一种用于量化两个时间序列信号之间相似度的数学工具，其计算基于对一个信号施加时间延迟。通过互相关分析，可以确定一个信号是否在时间上"前导"或"滞后"于另一个信号，并量化它们在时间轴上的对齐程度。

从数学角度而言，两个时间序列x(t)与y(t)之间的互相关函数定义如下：

互相关函数的数学表达式

公式分析：

以下我们将通过分析**苹果公司(AAPL)与微软公司(MSFT)**的股票价格来演示互相关分析的应用。

 

https://avoid.overfit.cn/post/3800d6eb1c884ea6a22de4a31c68cf85