置信区间与预测区间：数据科学中的不确定性量化技术深度解读

在数据科学实践中，结果的可靠性评估至关重要。准确理解结果的可靠程度能够为决策制定提供有力支持。

当我们能够量化结果的不确定性水平后，可以将其应用于以下方面：

进行场景规划，评估最优和最劣情况
开展风险评估，分析对决策的影响程度
实施模型评估，对比不同模型的性能表现
向决策者阐述结果的可信程度

不确定性的来源分析

考虑一个具体示例：假设我们需要估算300平方米住宅的平均价格。显然收集所有300平方米住宅的数据是不切实际的，我们只能基于具有代表性的样本子集计算平均价格。

这就引出了不确定性的根源：采样过程。我们仅能获取总体的一个子集或样本的信息。由于样本无法完美代表整个总体，样本估计值与真实总体参数之间必然存在偏差，这种偏差即为采样误差。不同的采样方式会导致不同的结果。比如对同一类型住宅进行两次采样，得到的平均价格可能会有所不同。

在预测平均价格时，由于无法获取全部总体数据，只能基于总体的子集构建模型。这导致了采样不确定性的产生，因为无法准确获知平均价格（因变量）与面积（自变量）之间的精确关系。采样过程必然带来不确定性，这种不确定性需要通过科学的方法进行量化。所以可以通过设定一个预期真值所在的区间来实现这一目标。区间范围越窄，表明估计的确定性越高（假设区间具有足够的覆盖率）。

在统计学中，量化不确定性通常使用两个经常被混淆的概念：置信区间和预测区间。

这两个概念在统计学中具有基础性地位，因此在数据科学领域也有广泛应用。从宏观角度看，它们都为目标变量的估计提供了概率意义上的上下界，形成了量化不确定性的区间。

从更深层次来看，这两个概念描述的是不同的统计特性。因此不应该将它们等同使用。若将置信区间误解为预测区间，可能导致对不确定性的错误认知，进而影响决策的准确性。

本文旨在帮助读者理解这两个概念的区别，将详细讨论置信区间和预测区间各自的度量对象，并据此分析它们的差异及其适用场景。让我们首先探讨使用更为广泛的置信区间。

https://avoid.overfit.cn/post/26d6e057f7f94b159bdef2b7708b7ff0