概率分布深度解析：PMF、PDF和CDF的技术指南

本文将深入探讨概率分布，详细阐述概率质量函数（PMF）、概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）这些核心概念，并通过实际示例进行说明。

在深入探讨PMF、PDF和CDF之前，有必要先简要介绍两种常用的概率分布：正态分布和均匀分布。

正态分布： 也称为高斯分布或钟形曲线，正态分布以其均值为中心对称。它广泛应用于描述自然界中的许多现象。诸如人口身高、标准化考试成绩、测量误差等多种实际数据集都呈现正态分布特征。

均匀分布： 在均匀分布中，给定范围内的每个结果具有相等的概率。这是最基本的概率分布形式，常用于描述每个结果等可能出现的情况，如公平骰子的投掷结果或0到1之间随机数的选取。

图1左侧展示了正态分布，呈现典型的钟形曲线，以平均值（此处为0）为中心。可以观察到，大多数数值集中在中心区域。右侧图表表示均匀分布，在0到1之间呈现均匀分布，表明每个值具有相等的出现概率。

在数据科学和统计学研究中，理解概率分布方式是核心任务。概率分布函数在这方面发挥着关键作用。本文将详细讨论概率密度函数（PDF）、概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）的概念。我们还将探讨如何从PMF或PDF推导CDF，并为每种情况提供具体示例。

 

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