神经网络与傅立叶变换有关系吗？

机器学习和深度学习中的模型都是遵循数学函数的方式创建的。从数据分析到预测建模，一般情况下都会有数学原理的支撑，比如：欧几里得距离用于检测聚类中的聚类。

傅里叶变换是一种众将函数从一个域转换到另一个域的数学方法，它也可以应用于深度学习。

本文将讨论傅里叶变换，以及如何将其用于深度学习领域。

什么是傅里叶变换？

在数学中，变换技术用于将函数映射到与其原始函数空间不同的函数空间。傅里叶变换时也是一种变换技术，它可以将函数从时域空间转换到频域空间。例如以音频波为例，傅里叶变换可以根据其音符的音量和频率来表示它。

我们可以说，任何函数的傅里叶变换所执行的变换都是频率的函数。其中结果函数的大小是原始函数所包含的频率的表示。

让我们举一个信号的例子，它的时域函数如下所示：

在同一时间范围内获取另一个信号的一部分

将这两个信号的称为 A(n) 和 B(n)，其中 n 是时域。因此，如果我们添加这些信号，信号的结构将如下所示：

C(n) = A(n) + B(n)

可以看到，函数的信号相加是将两个信号进行了加的操作，如果我们试图从这个相加信号 C 中提取信号 A 或 B，我们会遇到一个问题，因为 这些信号只是功率相加，和时间没有关系。也就是说相加的操作是同一时间上的功率的相加。

可以在上图中看到，频域可以很容易地突出信号之间的差异。如果希望将这些信号转换回时域，我们可以使用傅里叶逆变换。

傅立叶变数学原理

正弦序列可用于表示时域中的信号，这是傅立叶变换的基础。所以如果函数是一个连续信号，函数f可以用来表示为：

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https://avoid.overfit.cn/post/c7fa2a15c85d4192bbab1d98dcbdb882