为什么 Pi 会出现在正态分布的方程中？

为什么 Pi 会出现在正态分布的方程中？

 

任何在大学上过统计学课程的人都遇到过这个等式。我自己也看过很多次了，但这次重新看，立刻想到了两个问题：

• 这东西究竟是如何形成正态分布的？
• π在那里做什么？

第一个问题似乎很简单也很容易弄清楚：我只需要学习方程产生的历史然后将其逐个拼凑起来。但第二个问题绝对让人感到困惑：正态分布的钟形曲线与圆有什么关系？在做了一些我自己的研究之后，我尝试通过这篇文章解释这种联系。

 

事实证明，任何通过旋转对称的东西都可以被认为与圆有关，圆意味着π肯定会潜藏在数学的某个地方。

虽然这不是一个严格的证明并且我跳过了很多细节(例如，两条钟形曲线的 3D 绘图通常不适用于所有函数，但它适用于我们使用的函数)。我希望这篇文章可以让你直观地理解为什么 π 似乎突然出现在与它无关的曲线的公式中。

 

完整文章：https://www.overfit.cn/post/648cc59dd9fb4934b266e892ff159b48