[Leetcode] maximum gap

[1] https://leetcode.com/problems/maximum-gap/

这里具有使用桶的思想来对整数进行规整，通过详细的设计桶的大小，可以保证最大间隔一定大于等于桶的大小，从而保证最大间隔不会出现在桶的内部，而是桶之间。

这里的关键是如何设计桶的大小？

假设N个数字，均等分布，那么间隔是(max - min)/(N-1)

如果不是均等分布，一定存在大于(max - min)/(N-1)的间隔。

所以最大的间隔一定大于等于(max - min)/(N-1)

上面的证明，实际上有一个非常强的前提:(max - min)%(N-1)==0,但是实际当中并不一定是整除的情形，这时我们要对这个间隔上取整，即

ceil((max - min)/(N-1))

                                                                                                  我是亮丽的分割线                                                                                                                

证明：

假设所有的gap都是小于等于floor((max - min)/(N-1))的，那么

$min + \sum_{i=1}^{N-1}gap \le max$

所以至少存在一个gap大于$floor((max - min)/(N-1))$的，或者是大于等于$ceil((max - min)/(N-1))$的

这说明最大的gap不会比$ceil((max - min)/(N-1))$小。

在桶的内部，gap都是小于这个值得，所以最大的gap只能存在于桶之间。

这里的$ceil((max - min)/(N-1))$是一个非常极端的情况，桶只要尽可能的小都是对的，比如$ceil((max - min)/N)$

 

public class Solution {
    public int maximumGap(int[] nums) {
        if(nums==null||nums.length==0||nums.length==1) return 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i: nums){
            max = Math.max(max,i);
            min = Math.min(min,i);
        }
        //backet size应该尽量小
        //
        int backetsize = (int)Math.ceil((double)(max - min)/(nums.length));
        int [] maxmin = new int[3* nums.length];
        for(int i=0;i<maxmin.length;i++) maxmin[i]=-1;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int num = nums[i];
            int backetindex = (num - min)/backetsize;
            if(maxmin[backetindex*2]==-1){
                maxmin[backetindex*2]=maxmin[backetindex*2+1]=num;
            }else{
                maxmin[backetindex*2+1] = Math.max(maxmin[backetindex*2+1],num);
                maxmin[backetindex*2] =   Math.min(maxmin[backetindex*2],num);
            }
        }
        //search for the maximum gap
        int pre = -1;
        int maxgap = -1;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(maxmin[2*i+1]!=-1&&pre==-1){
                pre =maxmin[2*i+1];
                continue;
            }
            if(maxmin[2*i]!=-1){
                maxgap = Math.max(maxgap,maxmin[2*i]-pre);
                pre = maxmin[2*i+1];
            }
        }
        return maxgap;
    }
}