数据库关系代数表达式学习

关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础。很有必要学习一下,有些是用代数表达式很方便的东西,用SQL写出来还是挺麻烦的,并不是想象当中那么直接。
 
一、关系代数的9种操作:
 
    关系代数中包括了:并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
 
五个基本操作:
    并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(π)、选择(σ)
 
四个组合操作:
    交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(RcrossS)、除法(÷) 
注2:等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后,对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)
注2:自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性,则自动作为关联条件,且仅列出一列
 
 
二、关系代数表达式:
 
    由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
 
 
三、举例说明:
 
    设教学数据库中有3个关系:

    学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)
    学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
    课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)
 
 
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩
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SELECT SNO,GRADE
  FROM SC
WHERE CNO='C2'
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π SNO,GRADECNO='C2'(SC))
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(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
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SELECT SC.SNO,S.SNAME
  FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO='C2'
------------------------------------
π SNO,SNAMECNO='C2'(ScrossSC))
此查询涉及S和SC,先进行自然连接,然后再执行选择投影操作。
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π SNO,SNAME(S)cross(πSNOCNO='C2'(SC)))
自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
此表达式比前一个表达式优化,执行起来要省时间、省空间。
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(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名 
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SELECT SC.SNO,S.SNAME
  FROM SC,S,C
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO=C.CNO
   AND C.CNAME='MATHS'
------------------------------------
π SNO,SANMECNAME='MATHS'(ScrossSCcrossC))
************************************
 
 
(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号
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SELECT SNO
  FROM SC
WHERE CNO='C2'
    OR CNO='C4'
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π SNO CNO='C2'∨CNO='C4'(SC))
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(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号
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SELECT SA.SNO
  FROM SC AS SA,SC AS SB
WHERE SA.SNO=SB.SNO
   AND SA.CNO='C2'
   AND SB.CNO='C4'
------------------------------------
π 11=4∧2='C2'∧5='C4'(SC×SC))
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(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄
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SELECT SNAME,AGE
  FROM S
MINUS
SELECT S.SNAME,S.AGE
  FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
   AND SC.CNO='C2'
(Oracle)

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π SNAME,AGE(S)-πSNAME,AGECNO='C2'(ScrossSC))
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(7) 检索学习全部课程的学生姓名
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这个定义用SQL表示比较麻烦,略过
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π SNO,CNO(SC)÷πCNO(C)
先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)
π SNAME(S cross (πSNO,CNO(SC)÷πCNO(C)))
再关联S表取出SNAME
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(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号
------------------------------------

这个定义用SQL表示比较麻烦,略过

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π SNO,CNO(SC)÷ πCNOSNO='S3'(SC))
同样运用了除法的特性
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(9) 将新课程元组('C10','PHYSICS','YU')插入到关系C中
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INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')

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(C∪('C10','PHYSICS','YU'))
记住该符号的用法
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(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分
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UPDATE SC SET GRADE=85
WHERE SNO='S4'
   AND CNO='C4'
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(SC-('S4','C4',?)∪('S4','C4',85))
先用'-'实现DELETE功能,再用'∪'实现INSERT功能
注意使用?来表示检索时忽略该字段值
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四、关系代数表达式的优化:
 
    目的:为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
    基本策略:先做选择,运用投影去除多余属性等等。
    优化算法:语法树(尽量提前做选择操作;在每个操作后,应做个投影操作,去掉不用的属性值)
 
    例如:
 
    π SNO,SNAMEGRADE>60(ScrossSC)) 进行优化后转换为:
    π SNO,SNAMESNO,SNAME(S)crossπSNOGRADE>60(SC)))
    --即提前做选择操作;在每个操作后,应做个投影操作,去掉不用的属性值
 
 
    又如:
 
    S(S#,SNAME,AGE,SEX)
    SC(S#,C#,GRADE)
    C(C#,CNAME,TEACHER)
 
    π CNAME,TEACHERSEX='女'(ScrossSCcrossC)) 进行优化后转换为:
    πCNAME,TEACHER(CcrossπC#S#,C#(SC)crossπS#SEX='女'(S))))
 
    优化前和优化后的语法树如下所示:
 
    syntax_tree
posted @ 2020-10-11 15:21  八英里  阅读(2300)  评论(0编辑  收藏  举报