[luogu2044][NOI2012] 随机数生成器 [矩阵快速幂]

题面：

传送门

思路：

看一眼这个公式：

$x\left[n+1\right]=\left(a\ast x\left[n\right]+c\right) mod m$

递推，数据范围$n\leq 10^18$，自然想到矩阵快速幂

构造如下矩阵：

状态矩阵：

$\begin{bmatrix}x\lbrack i\rbrack&1\end{bmatrix}$

转移矩阵：

$\begin{bmatrix}a&0\\c&1\end{bmatrix}$

从x[0]开始做转移矩阵的n次幂，再乘上状态矩阵即可

 

Code：

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
ll n,m,A,C,st,g;
ll mul(ll l,ll r){
    ll re=0;if(l<r) swap(l,r);
    while(r){
        if(r&1ll) re=(re+l)%m;
        r>>=1ll;l=(l+l)%m;
    }
    return re;
}
struct ma{
    ll a[10][10],n,m;
    ma(){memset(a,0,sizeof(a));n=m=0;}
    void clear(){memset(a,0,sizeof(a));n=m=0;}
    const void operator =(const ma &b){
        n=b.n;m=b.m;ll i,j;
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) a[i][j]=b.a[i][j];
    }
}a,b;
ma mmul(ma x,ma y){
    ma re;re.n=x.n;re.m=y.m;ll i,j,k;
    for(i=1;i<=x.n;i++){
        for(j=1;j<=y.m;j++){
            for(k=1;k<=x.m;k++){
                re.a[i][j]+=mul(x.a[i][k],y.a[k][j]);
                re.a[i][j]%=m;
            }
        }
    }
    return re;
}
ma ppow(ma x,ma y,ll t){
    while(t){
        if(t&1ll) x=mmul(x,y);
        y=mmul(y,y);t>>=1ll;
    }
    return x;
}
int main(){
    m=read();A=read();C=read();st=read();n=read();g=read();
    a.n=1;a.m=2;b.n=b.m=2;
    a.a[1][1]=st;a.a[1][2]=1;
    b.a[1][1]=A;b.a[2][1]=C;b.a[2][2]=1;
    ma ans=ppow(a,b,n);
    printf("%lld",ans.a[1][1]%g);
}