[SDOI2009][bzoj1877] 晨跑 [费用流]

题面：

传送门

思路：

一个点只能走一回，路径不能相交......

显然可以转化为网络流的决策来做

我们构建一个网络，令其最大流等于最大的跑步天数即可

怎么构造呢？

对于每个点只能走一次的限制，可以考虑拆点，将每个点（除了起点和终点）拆成两个，中间连一条容量为1的边，就可以了

同时，因为要求走的距离最短，那么给每一条原图中的边赋一个费用，把最大流改成费用流即可

 

这道题有一个值得深思的地方：是题目中的哪个点让你想到要用网络流而不是别的算法来做的？

这道题我实际上是抱着“网络流那么厉害，说不定就做得了”这样的想法

但是肯定不能看到什么题都往每一个算法上面靠，效率太低了

不过有的题在这方面就很明显

例如一些出入口固定的问题，显然就是dp或者网络流（深海机器人，AGC002某题）

 

实际上，我们见到的题目里面，会明确告诉你算法的题目并不多，而且这种题目一般都比较难

因此还是要培养自己看出算法来的能力啊

 

Code：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define inf 1e9
 6 using namespace std;
 7 inline int read(){
 8     int re=0,flag=1;char ch=getchar();
 9     while(ch>'9'||ch<'0'){
10         if(ch=='-') flag=-1;
11         ch=getchar();
12     }
13     while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
14     return re*flag;
15 }
16 int n,m,cnt=-1,first[10010],dis[10010],vis[10010],ans;
17 struct edge{
18     int to,next,w,cap;
19 }a[200010];
20 inline void add(int u,int v,int cap,int w){
21     //cout<<u<<" "<<v<<" "<<cap<<" "<<w<<"\n";
22     a[++cnt]=(edge){v,first[u],w,cap};first[u]=cnt;
23     a[++cnt]=(edge){u,first[v],-w,0};first[v]=cnt;
24 }
25 int q[200010];
26 bool spfa(int s,int t){
27     int i,u,v,head=0,tail=1;memset(q,0,sizeof(q));
28     for(i=1;i<=(n<<1);i++) dis[i]=-1;memset(vis,0,sizeof(vis));
29     dis[t]=0;q[0]=t;vis[t]=1;
30     while(head<tail){
31         u=q[head++];vis[u]=0;
32         //cout<<"spfa "<<u<<" "<<dis[u]<<"\n";
33         for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
34             v=a[i].to;
35             //cout<<" to "<<v<<" "<<dis[v]<<" "<<a[i^1].cap<<"\n";
36             if(!a[i^1].cap) continue;
37             if(~dis[v]&&dis[v]<=dis[u]+a[i^1].w) continue;
38             dis[v]=dis[u]+a[i^1].w;
39             if(!vis[v]){
40                 vis[v]=1;
41                 q[tail++]=v;
42             }
43         }
44     }
45     return ~dis[s];
46 }
47 int dfs(int u,int t,int limit){
48     //cout<<"dfs "<<u<<" "<<t<<" "<<limit<<"\n";
49     if(u==t||!limit) return limit;
50     int i,v,f,flow=0;vis[u]=1;
51     for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
52         v=a[i].to;if(vis[v]) continue;
53         if(dis[v]==dis[u]-a[i].w&&(f=dfs(v,t,min(limit,a[i].cap)))){
54             flow+=f;limit-=f;
55             a[i].cap-=f;a[i^1].cap+=f;
56             ans+=f*a[i].w;
57             //cout<<"ans added "<<f*a[i].w<<"\n";
58             if(!limit) return flow;
59         }
60     }
61     return flow;
62 }
63 int mcmf(int s,int t){
64     int re=0,tmp;
65     while(spfa(s,t)){
66         vis[t]=1;
67         while(vis[t]){
68             memset(vis,0,sizeof(vis));
69             re+=dfs(s,t,inf);
70         }
71         //cout<<"tmp re "<<re<<"\n";
72     } 
73     return re;
74 }
75 int main(){
76     freopen("run.in","r",stdin);
77     freopen("run.out","w",stdout);
78     memset(first,-1,sizeof(first));
79     int i,t1,t2,t3,t4,S,T;
80     n=read();m=read();S=1;T=n<<1;
81     for(i=2;i<n;i++) add(i,i+n,1,0);
82     add(1,n+1,inf,0);add(n,(n<<1),inf,0);
83     for(i=1;i<=m;i++){
84         t1=read();t2=read();t3=read();
85         add(t1+n,t2,1,t3);
86     }
87     printf("%d ",mcmf(S,T));
88     cout<<ans<<"\n";
89 }

 

用了某博主改进的zkw费用流，跑的好快

博主讲的也挺好的，代码注释很全，在这里转一下链接：传送门

posted @ 2018-02-25 20:05  dedicatus545  阅读(126)  评论(0)  编辑  收藏  举报