[SDOI2010] 所驼门王的宝藏 [建图+tarjan缩点+DAG dp]

题面传送门：

传送门

 

思路：

看完题建模，容易得出是求单向图最长路径的问题

那么把这张图缩强联通分量，再在DAG上面DP即可

然而

这道题的建图实际上才是真正的考点

如果对于每一个点都直接连边到它所有的后继节点，那么可以被卡掉（1e5个点在同一行上）

考虑改变思路，运用网络流建图中的一个常用技巧：把横边和竖边映射成点，再从每个点向所在横坐标、纵坐标代表的点连边即可

这样会有2e6+1e5个点，但是tarjan算法效率O(n)，完全无压力

自由（和谐）门的话，目前还没有比较好的方法解决

上网看了一圈题解，也都是排序或者map的

这里就用map

 

//为什么自由（和谐）门会是违规的啊......

 

Code：

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#define mp make_pair
#pragma comment(linker, "/STACK:202400000,202400000")
using namespace std;
const int dx[9]={0,1,1,1,0,0,-1,-1,-1},dy[9]={0,-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
int n,r,c,first[2100010],First[2100010],cnt=0,Cnt=0;
int dfn[2100010],low[2100010],num=0;
int s[2100010]={0},top=0;
int belong[2100010],tot=0,dp[2100010],siz[2100010],in[2100010];
bool vis[2100010];
int x[100010],y[100010];
struct edge{
    int from,to,next;
}a[2000010];
struct Edge{
    int to,next;
}e[2000010];
inline void add(int u,int v){
//    cout<<"add "<<u<<ends<<v<<endl;
    a[++cnt]=(edge){u,v,first[u]};first[u]=cnt;
}
inline void Add(int u,int v){
    e[++Cnt]=(Edge){v,First[u]};First[u]=Cnt;
}
map<pair<int,int>,int>m;
void tarjan(int u){
//    cout<<"tarjan "<<u<<endl;
    int i,v;vis[u]=1;
    dfn[u]=low[u]=++num;
    s[++top]=u;
    for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
        v=a[i].to;
        if(belong[v]) continue;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        ++tot;
        while(s[top]!=u){
            belong[s[top]]=tot;
            if(s[top]>r+c) siz[tot]++;
//            qlt[tot].push_back(s[top]);
            s[top--]=0;
        }
        belong[s[top]]=tot;
        if(s[top]>r+c) siz[tot]++;
//        qlt[tot].push_back(s[top]);
        s[top--]=0;
    }
}
int q[2100010],head=0,tail=0;
int main(){
//    freopen("sdoi10sotomon.in","r",stdin);
//    freopen("sdoi10sotomon.out","w",stdout);
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(First,-1,sizeof(First));
    int i,t1,t2,t3,t4,t5,j,u,v,ans=0;
    map<pair<int,int>,int>::iterator tmp;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    n=read();r=read();c=read();
    for(i=1;i<=n;i++){
        t1=read();t2=read();t3=read();
        x[i]=t1;y[i]=t2;
        m[mp(t1,t2)]=i;
        add(t1,r+c+i);add(t2+r,i+r+c);
        if(t3==1) add(r+c+i,t1);
        if(t3==2) add(r+c+i,r+t2);
        if(t3==3) vis[i]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]) continue;
        t1=x[i];t2=y[i];
        for(j=1;j<=8;j++){
            t3=t1+dx[j];t4=t2+dy[j];
            tmp=m.find(mp(t3,t4));
            if(tmp==m.end()) continue;
            add(r+c+i,r+c+tmp->second);
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=1;i<=r+c+n;i++) if(!vis[i]) tarjan(i);
//    cout<<"end of tarjan"<<endl;
//    for(i=1;i<=r+c+n;i++) cout<<belong[i]<<ends;
//    for(i=1;i<=tot;i++){
//        for(j=0;j<qlt[i].size();j++) cout<<qlt[i][j]<<ends;
//        cout<<endl;
//    }
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        if(!belong[a[i].from]||!belong[a[i].to]) continue;
        if(belong[a[i].from]==belong[a[i].to]) continue;
        Add(belong[a[i].from],belong[a[i].to]);in[belong[a[i].to]]++;
    }
//    cout<<"end of Add\n";
    for(i=1;i<=tot;i++) if(!in[i]) q[tail++]=i,dp[i]=siz[i];
    while(head<tail){
        u=q[head++];
        for(i=First[u];~i;i=e[i].next){
            v=e[i].to;
            dp[v]=max(dp[v],dp[u]+siz[v]);in[v]--;
            if(!in[v]) q[tail++]=v;
        }
    }
    for(i=1;i<=tot;i++) ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%d",ans);
}