摘要：本文介绍了一个可以在Latex生成的PDF中展示动态图的解决方案，该方案依赖于三个东西：Python+Pillow的环境（或者其他可以将Gif拆分成众多png图片的工具/网站）、Overleaf的账号（或者具备animate的Latex环境）以及Acrobat Reader阅读器（或者其他可以支持pdf中的动态演示功能的阅读器）。虽然一系列的操作下来非常的麻烦，但是最终我们还是可以在Latex生成的PDF中成功的进行了动态展示。 阅读全文

摘要：本文主要介绍四元数Quaternion的一些基本运算法则。四元数的概念，更像是复数的一个推广，在图形学和工程学中有大量的应用，在蛋白质结构预测软件AlphaFold和MEGA-Protein中都大量的使用了四元数的计算。而大部分的四元数的教材中写的计算法则，经常把各类乘法混在一起使用，阅读起来非常难受，因此只好自己总结一下四元数的相关运算。并且跟我们所熟悉的复数运算有一定的对比，更加容易去理解四元数的概念。 阅读全文

摘要：本文通过两个案例——旋转矩阵和分子动力学模拟中的SETTLE约束算法，介绍了一下Gimbal Lock问题，简单来说就是，用旋转矩阵去表示三维空间的向量旋转有可能会遇到奇点，使得三维空间原本的三个自由度在某一个点变成两个自由度。而使用我们这里所介绍的四元数Quaternion则不会有这样的问题，同时本文也介绍了一些四元数的基本运算法则和sympy中的代码实现。后续会再单独写三篇博客介绍一下四元数的具体运算细则、四元数在SETTLE算法中的应用以及四元数的物理含义等，敬请期待。 阅读全文

摘要：本文主要基于Python的Numpy库，介绍一些爱因斯坦求和算子Einsum的应用场景，包括求和、求内外积、求转置等等。我们需要明确的是，爱因斯坦求和算子的意义主要在于矩阵的多重运算时，可以通过爱因斯坦求和约定将这种复杂问题定义成一个张量网络，通过图模型去找到一个更好的缩并路径，以得到更好的算法复杂度。而如果只是普通的点乘求和之类的运算，其实并不是Einsum的主要功能。但是这些功能也可以用爱因斯坦求和的形式来实现，也说明了这个约定的先进性。当然，也有众多的矩阵运算功能是无法直接通过爱因斯坦求和算子来实现的，比如矩阵求逆、求本征值、矩阵扩维、矩阵重构还有向量叉乘等等。只有在合适的地方使用Einsum，才能体现它的真正价值。 阅读全文