平面切割
题目描述
我们要求的是n条闪电型折线分割平面的最大数目。比如,一条闪电型折线可以将平面分成两部分,两条最多可以将平面分成12部分,三条最多可将平面分成31部分,四条最多则可将一个平面分为59部分。
输入
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
输出
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
样例输入
3
1 2 3
样例输出
2
12
31
提示
注意用递归的方式找到数学公式哦~
一致的数据比较多,而且题目提示用递归数学公式,也就是数学上的递推公式;
我们来分析下,已知的几组数组
闪电星折线 为 n=1 时 平面被分成C=2 份
n=2 C=12 情况
有前两组数据,及几何图形,可推知,n每增加1,C的增加跟n正相关,即每次C的增加数量是在前一次C值的基础上增加特定的值,即前后两项无倍数关系
下面假设 递推公式 C[i]=C[i-1];
下面来代入题目中给的 数据
n=2;
C[2]=C[1]=2 而实际C[2]=12; 前者少1*10-0;
n=3;
C[3]=C[2]=12 而实际C[3]=31; 前者少2*10-1;
n=4;
C[4]=C[3]=31 而实际C[4]=59; 前者少3*10-2;
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很容易得到正确的递推公式为C[i]=C[i-1]+10*(i-1)-(i-2);
递推公式出来了,下面贴代码:
2016-06-05-17:51:21
#include<iostream> using namespace std; int a[10001]; void list() { a[1]=2; for(int i=2;i<=10000;i++) { a[i]=a[i-1]+(i-1)*10-(i-2); } } int main() { int n,N; cin>>N; list(); while(N--) { cin>>n; cout<<a[n]<<endl; } return 0; }
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