决策树算法

决策树:

判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根节点。

 

 一个根据天气情况判断是否适宜户外运动的决策树示例：

 

 

熵（entropy）概念：

信息和抽象，如何度量？
1948年，香农提出了 ”信息熵(entropy)“的概念。
一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者 是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==>信息量的度量就等于不确定性的多少。
比特(bit)来衡量信息的多少。

•  

变量的不确定性越大，熵也就越大

 

 

决策树归纳算法：

 

选择属性判断结点。

• 信息获取量(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D)

通过A来作为节点分类获取了多少信息。

 

具体步骤与示例：

下表是一组信息：（包含age、income、是否student、credit_rating信用评级、Class:buys_computer是否买电脑）

所以信息熵的取值在0~1之间。

• 按Class来分(标签）：

• 按age来分：

•  以age为分类的信息获取量：

 类似，Gain(income) = 0.029, Gain(student) = 0.151, Gain(credit_rating)=0.048

• 所以，选择age作为第一个根节点（选择最大的信息获取量分类作为第一个结点）

其余结点分类类似上述方法。

 

• 算法：

• • 树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
  • 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。
  • 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中。
  • 所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
  • 对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
  • 算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。
  • 递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：
  • (a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
  • (b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。
  • 这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结
  • 点样本的类分布。
  • (c) 分枝
  • test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类
  • 创建一个树叶（步骤12）

 

树剪枝叶（避免过拟合overfitting）：

前置裁剪 在构建决策树的过程时，提前停止。

后置裁剪 决策树构建好后，然后才开始裁剪。

 

决策树的优点：

直观，便于理解，小规模数据集有效

 

决策树缺点：

处理连续变量不好

类别较多时，错误增加的比较快

可规模性一般