优先内向树扩张算法 学习笔记
大量参考集训队爷的博客link
这个算法是用来解决最小内向森林问题的，可以解出有\(k\)棵树时的最优解，时间复杂度是\(O(mlogm)\)
注意到图的生成内向森林是一个拟阵
所以我们可以由考虑从\(i+1\)棵内向树推出\(i\)棵内向树时的答案，每次贪心地扩展最小的边
算法思路大致如下:
1、用堆维护当前所有内向树及其扩展代价。初始内向树是\(n\)个点，每个点的代价是其最小出边。
2、选择当前扩展代价最小的内向树，如果没有树可以扩展，则退出。
否则进行扩展（即从根连其最小出边到其他树），记录答案。
3、更新当前被修改的内向树的“扩展代价”。
具体扩展的方式就是不停地加入堆顶的边如果不成环就退出，否则就合并两个堆，在合并之前注意维护连上那条边的代价
然后返回2
模板
HDU 2020 Multi-University Training Contest 4 Joyful Party
建图发现是最小内向森林
但是发现他一条边连向的点太多了，但是线段树优化建图不现实
于是考虑写个线段树维护每个环上有哪些点
每次找出一条边中能到达的最小的点进行计算
注意到每一次选点都至少等效地会减少原图中的一个点(不管是连边扩展树还是把几棵树连成环)
所以复杂度是\(O((m+n)logm)\)
