20200717训练记录

打了 Comet OJ - Contest #5的 D E F 三道题

A修改点权好像很烦，那就考虑根号分治，小的直接改，大的维护个trie数把询问差分一下就可以做到\(O(n\sqrt{n}logn)\)

一看怎么时限1s啊自闭了

结果后来才知道原题15s

是老板数据太水让std跑得飞快

写个暴力修点权都飞快

发现时限15s后开始写写到结束之后10min才调出来

B鬼畜期望题但是感觉还是挺套路的可能是我智商太低没想出来

C一眼二分答案然后糊一个跟深度有关的dp

可以长剖优化

但是合并信息太复杂

感觉vector不好搞就自闭了

下午和晚上改题

结果B注意到第一个人是很特殊的

于是就可以考虑到

设\(f[i]\)表示有\(i\)个人，第一个人最后死的概率

设\(p\)表示每一次操作中人死掉的概率，\(q\)表示没死的概率

枚举第一个人什么时候死

\[f[i]=\sum_{j>=1} q^{j}*p*(1-q^{j})^{i-1} \]

后面拿二项式定理展开再换下求和号得到

\[ =p*\sum_{k=0}^{i-1}\binom{i-1}{k}*\sum_{j>=1}q^{jk} \\=p*\sum_{k=0}^{i-1}\binom{i-1}{k}*\frac{1}{1-q^k} \]

发现是一个卷积的形式可以ntt算出来

接下来考虑算答案

第\(i\)个人最后死的概率相当于是前面的\(i-1\)个人进行了一轮后把他变成第一个算第一个人最后死的概率

设第\(i\)个人最后死的概率为\(g[i]\)

枚举第一轮前面的死了几个有

\[g[i]=\sum_{j=0}^{i-1} \binom{i-1}{j}*p^j*q^{i-1-j}*f[n-j] \]

发现又是卷积再来一次ntt就好了

结果C题解的想法和我差不多

多一个log用线段树维护长剖的dp就很好搞了

总结：一种方法不能拘泥于一种定式，可能会有变通

加油！继续自闭