杨氏矩阵学习笔记
参考资料
IOI2019中国国家候选队论文集
袁方舟《浅谈杨氏矩阵在信息学竞赛中的应用》
标准杨表大概就是行单调增，列单调增并且行数单调不增，列数单调不增的一个矩阵
半标准杨表大概就是行或列有一个单调不降
插入x(以行为例）
从第一行开始
每次在当前行行找第一个最小的比x大的数
找不到就插到行末并退出
否则替换那个数并把那个数插入下一行
性质很多
某个有用的性质
前k行长度和是序列k-lis长度的最大值
「CTSC2017」最长上升子序列
钩子公式
对于一个规定了形状的标准杨表
对于n个元素它的个数有
\(n!*\prod_{(i,j)} \frac{1}{hook(i,j)}\)
这里\(hook(i,j)=(i,j)\)下方和右方的格子数量
对于规定形状的半标准杨表
对于值域为\(r\)它的个数有
\(\prod_{(i,j)} \frac{r + j - i}{hook(i,j)}\)
