「LibreOJ NOI Round #2」简单算术
令\(b_i\)为在答案中我们选择\(x^i\)系数的次数
那么显然
\(\sum_{i=0}^n b_i=m\)
\(\sum_{i=0}^n i*b_i=k\)
把方案数列出来
\(\prod_{i=0}^n \binom{m-\sum_{j=0}^{j-1}b_j}{b_i}\)
我们发现
若\(p|m\)
那么对于任意\(b_i\)
均有\(p|b_i\)
所以\(p|k\)
所以当\(p|m\)时
设\(f(i,j)\)为\(m=i,k=j\)时的答案那么
当\((k \% p==0)\)
\(f(m,k)=f(m/p,k/p)\)
当\((k \% p!=0)\)
\(f(m,k)=0\)
我们考虑这样计算答案
设\(m=pa+b\)
那么
\(f(m,k)=\sum_{i=0}^{k} f(pa,i)*f(b,k-i)\)
我们发现最多只有\(min(k/p,n(p-1))\)个i有值
且这样
\(f(m,k)=\sum_{i|k} f(a,i/k)*f(b,k-i)\)
只有\(log_m^p\)层
时间复杂度\(O(n^2*p^2+n^2log_m^p)\)
