[Nescafé 26] 小猫爬山&&售货员的难题&&区间众数（随机化大法好）

　　两道正解都不是随机化的题被模拟退火 水过。。。

　　小猫爬山：题目大意是有N只小猫，第i只小猫的体重为ai，有很多缆车，每辆缆车最多承重w，求需要最少多少辆缆车能承载所有的猫。。。

(1<=n<=18,1<=ai,w<=1e8)本来想背包，发现w太大，无奈之下随机化水过。

　　模拟退火大法：先随机化小猫的排列，大约一千次，保存起来。对于每一种排列，再随机（大约50次），对于每一次随机出来的排列，从前到后贪心（这题直接贪心绝对错，但加上随机化正确率就高多了），如果贪心出的答案比之前的答案更小，则更新答案，同时更新之前的排列。。。然后就可以计算答案了，感觉正确率还是挺高的。

注：既然是模拟退火，那就还要控制温度，即：循环n次以上步骤，每次对排列进行的随机（就是打乱原序列）随着次数增加，随机的越来越不那么乱，这样就越来越接近正解的排列，这样贪心正确率就很高了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,w,rpath[1000][20],ans[1000],a[20];
void adjust(int *p,int rn)
{
    while(rn--)
    {
        int x=rand()%n+1;
        int y=rand()%n+1;
        swap(p[x],p[y]);
    }
}
void get_rpath()
{
    for(int i=0;i<1000;i++)
    {
        ans[i]=1e9;
        for(int j=1;j<=n;j++)rpath[i][j]=j;
        adjust(rpath[i],n-1);
    }
}
int get_val(int *p)
{
    int ret=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=a[p[i]];
        if(sum>w){ret++;sum=a[p[i]];}
    }
    if(sum)ret++;
    return ret;
}
int main()
{
    freopen("koneko.in","r",stdin);freopen("koneko.out","w",stdout);
    srand(time(NULL));
    scanf("%d%d",&n,&w);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    get_rpath();
    int t=n,p[20];
    while(t--)
    {
        for(int i=0;i<1000;i++)
        {
            for(int j=0;j<50;j++)
            {
                memcpy(p,rpath[i],sizeof(p));
                adjust(p,t);
                int tmp=get_val(p);
                if(tmp<ans[i])
                {
                    ans[i]=tmp;
                    memcpy(rpath[i],p,sizeof(rpath[i]));
                }
            }
        }
    }
    int res=ans[0];
    for(int i=1;i<1000;i++)res=min(res,ans[i]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

 

　　售货员的难题：经典TSP问题，有n座城市，告诉每两座城市的距离，售货员从1出发，要求不重复经过所有城市并回到1号城市，经过路径最小值。。。(n好像是20以内)

　　模拟退火大法：仍然是随机化排列，基本步骤和上面完全相同，不同是贪心那一部分，事实上，根本不需要贪心，对每一种排列直接进行计算即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<ctime> 
using namespace std;
int rpath[1000][50],n,mp[50][50],ans[1000];
void adjust(int *p,int rn)
{
    while(rn--)
    {
        int x=rand()%(n-1)+1;
        int y=rand()%(n-1)+1;
        swap(p[x],p[y]);
    }
}
void get_rpath()
{
    for(int i=0;i<1000;i++)
    {
        ans[i]=1e9;
        for(int j=1;j<n;j++)rpath[i][j]=j+1;
        adjust(rpath[i],n-1);
    }
}
int get_dis(int *p)
{
    int q=1,ret=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        ret+=mp[q][p[i]];
        q=p[i];
    }
    ret+=mp[q][1];
    return ret;
}
int main()
{
    freopen("salesman.in","r",stdin);freopen("salesman.out","w",stdout);
    srand(time(NULL));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&mp[i][j]);
    get_rpath();
    int t=n-1,p[50];
    while(t--)
    {
        for(int i=0;i<1000;i++)
        {
            for(int j=0;j<50;j++)
            {
                memcpy(p,rpath[i],sizeof(p));
                adjust(p,t);
                int tmp=get_dis(p);
                if(tmp<ans[i])
                {
                    ans[i]=tmp;
                    memcpy(rpath[i],p,sizeof(rpath[i]));
                }
            }
        }
    }
    int res=ans[0];
    for(int i=1;i<1000;i++)res=min(res,ans[i]);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

　　其实感觉两份代码几乎一样，就只是贪心变成直接计算了而已。。。

　　

　　区间众数：题目大意是有n个数的序列，m个询问，每次询问l到r区间内是否有某一个数字出现次数超过区间一半。。。

　　随机化大法：对每次询问，随机二十次区间里的任意一种颜色，可以log的时间内查找该颜色在区间内出现的次数，查找方法如下：每种颜色用一个vector保存出现的所有位置，查找时只需要用upper_bound（r）减去lower_bound（l）就可以得到次数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
vector<int>v[10005];
int n,a[300005],c;
int main()
{
    freopen("color.in","r",stdin);freopen("color.out","w",stdout);
    srand(time(NULL));
    scanf("%d%d",&n,&c);
    int l,r,q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        v[a[i]].push_back(i);
    }
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        bool ok=0;
        for(int j=20;j;j--)
        {
            int k=l+rand()%(r-l+1);
            int sum=upper_bound(v[a[k]].begin(),v[a[k]].end(),r)-lower_bound(v[a[k]].begin(),v[a[k]].end(),l);
            if(sum>(r-l+1)/2){printf("yes %d\n",a[k]);ok=1;break;}
        }
        if(!ok)puts("no");
    }
    return 0;
}

 

　　最后再说一句，虽然是三份ac过的代码，但并不能保证每次都过，第二份正确率大约在80%，第一份我是一遍就过了，所以不清楚，应该正确率更高，第三份错误率比1/2^20还要低，所以过不了的话可以去买彩票了。前两份过不了请多次提交