Codeforces Round #131 (Div. 1)

A题 Game

题目大意：有3台电脑编号为1、2、3，n个任务，每个任务指定要在编号为i的电脑上完成，每个任务还有一些前置任务，必须完成该任务的前置任务才能完成该任务。

你可以选择以任意一台电脑为起点，每完成一个任务消耗1时间，在电脑间移动的花费如下

1->2 cost:1

1->3 cost:2

2->3 cost:1

2->1 cost:2

3->1 cost:1

3->2 cost:2

求完成所有任务的最小花费。

题解：仔细观察在电脑间移动的花费可以发现，每次向编号递增的方向移动总是比向递减的方向移动更好，所以移动路线总是会按照1->2->3->1->2->3的顺序进行。

那么我们可以确定一个很简单的策略：

选编号为i的电脑为起点(1 <= i <= 3)先完成能在电脑i上完成的所有工作，然后前往下一个点，如此重复直到完成所有任务即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x73737373
#define EPS 1e-8
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
int pos[205], n, ret;
vector<int> pre[205];
bool vis[205];
bool pre_check(int index)
{
    for(int i = 0; i < pre[index].size(); i++)
        if(!vis[pre[index][i]])return false;
    return true;
}
bool all_complete()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)if(!vis[i])return false;
    return true;
}
void work(int now, int cost)
{
    while(true)
    {
        bool find = false;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(vis[i])continue;
            if(pre_check(i) && pos[i] == now)
            {
                vis[i] = true;
                find = true;
                cost++;
            }
        }
        if(!find)break;
    }
    if(all_complete())
    {
        ret = min(ret, cost);
        return;
    }
    work((now % 3) + 1, cost + 1);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &pos[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int num;
        scanf("%d", &num);
        for(int j = 1; j <= num; j++)
        {
            int a;
            scanf("%d", &a);
            pre[i].push_back(a);
        }
    }
    ret = INF;
    for(int i = 1; i <= 3; i++)
    {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        vis[0] = true;
        work(i, 0);
    }
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}

 

B题 Numbers

题目大意：给一个数字n，和一个含有十个数字的数组a，要求计算出符合下列条件的正整数的个数条件：1.该数的长度不能超过n

　　   2.该数不能有前导0

         3.该数包含数字i的个数必须大于等于a[i]

 

题解：数位dp

我们用dp[len][j]来表示 长度为 len 使用数字 j - 9 能组合出的符合条件的数的数目

状态转移如下：

　　当 j == 9时，

　　　　即各位数字只能填9，那么当a[9] <= len时，dp[len][9]为1，否则dp[len][9]为0

　　当1 < j < 9时，

　　　　长度为 len-1 的数字共有 len个位置可以填数，我们可以把数字 j 填在其中任意一个地方，

　　　　由于题目要求数字j必须有a[j]个

　　　　所以我们可以枚举数字j有k个(a[i] <= k <= len)，那么这k个数字一共有C(len, k)种填法，

　　　　故状态转移方程为 dp[len][j] = sum(dp[len-1][j+1] * c[len][k]) a[j] <= k <= len

　　当j == 0时

　　　　这种情况和1 < j < 9时很接近，唯一的区别是0不能填在这个数字的开头，

　　　　所以长度为len的数字只有len个位置可以填

　　　　故dp[len][0] = sum(dp[len-1][1] * c[len-1][k]) a[0] <= k <= len

最后的答案为dp[i][0] 1 <= i <= n

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x73737373
#define EPS 1e-8
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
const int mod = 1e9 +7;
int a[10];
__int64 c[105][105];
__int64 dp[105][10];
int main()
{
    int len;
    scanf("%d", &len);
    for(int i = 0; i < 10; i++)scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 0; i <= len; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j]) % mod;
    }
    for(int l = 0; l <= len; l++)
    {
        dp[l][9] = l >= a[9]? 1 : 0;
        for(int j = 8; j >= 1; j--)
            for(int i = a[j]; i <= l; i++)
                dp[l][j] = (dp[l][j] + dp[l-i][j+1] * c[l][i]) % mod;
        for(int i = a[0]; i <= l; i++)
            dp[l][0] = (dp[l][0] + dp[l-i][1] * c[l-1][i]) % mod;
    }
    __int64 ret = 0;
    for(int i = 1; i <= len; i++)
        ret = (ret + dp[i][0]) % mod;
    printf("%I64d\n", ret);
    return 0;
}