cqyz oj | 化装晚会 | 二分搜索 | 贪心

Description

　　万圣节又到了！FJ打算带他的奶牛去参加一个化装晚会，但是FJ只做了一套能容下两头总长不超过 S 的牛的恐怖服装。FJ养了 N 头按 1..N 顺序编号的奶牛，编号为 i 的奶牛的长度为 Li。如果两头奶牛的总长度不超过 S，那么她们就能穿下这套服装。
　　FJ想知道，如果他想选择两头不同的奶牛来穿这套衣服，一共有多少种满足条件的方案。

Input

　　第 1 行是 2 个用空格隔开的整数 N 和 S;　　接下来有 n 行，每行包含一个整数 L_i，表示奶牛的身长为。

Output

　　仅一行一个整数，表示FJ可选择的所有方案数。注意奶牛顺序不同的两种方案是被视为相同的

Sample Input 1

4 6
3 5 2 1

Sample Output 1

4

Hint

2 <= N <= 1,000,0001 <= S <= 2,000,000,0001 <= L_i <= 2,000,000,000

---

首先可以注意到数据量很大，所以先放弃\(O(n^2)\)的暴力枚举法。

首先想到可以排序后对每头牛i二分搜索和它满足条件的第二头牛j，，则比j长度小的牛也都满足条件，枚举第一头牛+二分搜索，复杂度\(O(nlogn)\)。

如果从大向小枚举i，那么其实没必要每次重新二分找j，因为满足前一头牛的j一定满足当前的牛（想一想，为什么）。所以j可以按从小到大的顺序移动。复杂度降为\(O(n)\)。
细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <iomanip>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int n,s,cow[1000005];
long long ans=0;
int readd(int &x) //快读int 
{
	char ch;
	x=0;
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch))
	{
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++) readd(cow[i]);
	sort(cow+1,cow+1+n);
	int i=1,j=n;
	for(j=n;j>=1;j--)
	{
		while(i<=n && cow[j]+cow[i]<=s) i++;
		if(j>=i)ans+=i-1;
		else	ans+=i-2;
	}
	cout<<ans/2;
}