2024/10/17

今天还有一道题没做，等以后有时间再来补。

abc187E Through Path

每次修改的两个点之间有一条连边，对于每次 $1$ 修改：

• 若 $b$ 是 $a$ 的父亲，只需要将 $a$ 子树加 $x$。
• 若 $a$ 是 $b$ 的父亲，只需要全局加 $x$，将 $b$ 子树减 $x$。

HNOI 2018 省队集训 Day 5 Party

边是单向边，有要求距离尽量短，所以集合点一定是再 LCA 上。

我们可以先通过树剖 + bitset 先将每个人到 LCA 上拥有那些特产，之后将每个人与特产连边，然后来一次二分图匹配。

但这样子时间复杂度太高了，但我们知道 Hall 定理，也就是说，我们只需要枚举人的所有子集，答案就为 $min\frac{sum}{cnt}c$，其中 $sum$ 表示特产种类数，$cnt$ 表示子集大小。

时间复杂度 $O(\frac{q\log n+2^{c}c}{w})$。

ZJOI2018 胖

显然，最开始增广肯定是从要修建道路的点开始，之后的每次增广都是从这些点向相邻点拓展。

也就是说，我们只需要求出每个要修建道路的点能够拓展的区间 $[l_i,r_i]$，最后的答案就是 $\sum r_i-l_i+1$。

如果能够从一个点 $x$ 拓展到点 $y(y\le x)$，那么需要满足 $[y-(x-y),x]$ 中不存在一个点到 $y$ 的距离更短。

可以将区间拆为 $[y-(x-y),y]$ 和 $[y+1,x]$ 来处理。

右端点同理，需要注意距离相同的情况。

CTT2020 基础图论练习题

由兰道定理得，竞赛图中得强连通分量个数为 $\sum _{i=1}^n[\sum _{j=1}^{i}ou{t}_j=\frac{i(i-1)}{2}]$，其中 $out$ 表示每个点的出度。

不妨让我们来枚举翻转得边是哪一条，反转过后强连通分量个数可以 $O(1)$ 求出。