2024/10/10

中山市选2011 杀人游戏

一个环上的点可以通过询问环上任意一点来确定整个环的状态，有入度的点可以通过询问它之前的点来确定。

所以我们先缩点。需要统计出所有入度为 $0$ 的强连通分量的个数。

注意一个特殊情况，若存在一个强连通分量满足它大小为 $1$，且它连接到的点的入度都不小于 $2$，那么可以考虑把这个点放到最后来询问，以此来减少一次询问（只能减少一次）。

POI2006 Pro-Professor Szu

先缩点，若存在自环或者一个大小大于 $1$ 的强连通块那么答案为无限大，其它直接按照拓扑序转移，中间若方案数大于 $36500$ 就将方案数设为 $36501$。

APIO2009 抢掠计划

一样缩点然后 dp，中间若有一个强连通分量有 ATM 机，就给 dp 设初值。

SDOI2010 所驼门王的宝藏

给每行每列建一个虚点。

这题卡空间，可以先给行列离散化。

Two Faced Edges

考虑一条边 $u\to v$，有以下两个变化：

• 存在一条从 $v$ 到 $u$ 的路径。

• 存在一条从 $u$ 到 $v$ 且不经过边 $u\to v$ 的路径。

满足上面条件中的一个，那么反转 $u\to v$ 就会使强连通分量个数改变。

第一种情况直接 $O(nm)$ 暴力即可。

第二种情况，可以从 $u$ 按照顺序，记录下到 $v$ 的 $u$ 的出边。然后按照 $u$ 出边顺序反着再来做一次，若两次 $u$ 的出边不同，那么就满足第二个条件。