C++：函数的递归调用相关
8个例子：<抄来的>
1、
//file 递归函数例1.cpp
//递归函数实现逆向输出数组a[]中的各元素值
#include"iostream.h"
void fun(int a[],int len)
{
if(len==1) {
cout<<a[0]<<endl;
return;
}
else{
cout<<a[len-1]<<" ";
fun(a,len-1); //recursive function call
}
}
void main(void)
{
int b[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
fun(b,10);
}
2、
//file 递归函数例2.cpp
//递归函数实现求数组a[]中元素的最大值
#include"iostream.h"
int maxofarray(int a[],int len)
{
if(len==1)
return a[0];
else
return a[len-1]>maxofarray(a,len-1)?a[len-1]:maxofarray(a,len-1);
}
void main(void)
{
int b[]={12,2,3,4,5,16,1,8,9,7};
cout<<maxofarray(b,10)<<endl;
}
3、
//递归函数例3.cpp
//计算整数和：1+2+3+4+...+n。
long sum(int n)
{
if(n==1) return(1);//递推结束条件
return(sum(n-1)+n);//递推过程
}
#include"iostream.h"
void main(void)
{
int n;
cout<<"please input an integer n for calculating 1+2+3+4+...+n:";
cin>>n;
cout<<"the sum of 1+2+3+4+...+n is:"<<sum(n)<<endl;
}
4、
//递归函数例4.cpp
//计算整数和：1+2+3+4+...+n的间接递归函数实现。
//直接递归函数的实现：
//long sum(int n)
//{
//if(n==1) return(1);//递推结束条件
//return(sum(n-1)+n);//递推过程
//}
//将函数sum()改为两个函数实现间接递归计算和
#include<stdio.h>
long add(int);
long acc(int);
long acc(int n)
{
if(n==1) return 1;
return (add(n));
}
long add(int n)
{
return(acc(n-1)+n);
}
void main(void)
{
int n;
printf("Enter n:");
scanf("%d",&n);
printf("The sum is %ld\n", acc(n) );
}
5、
//编写一个程序求满足1*1+2*2+3*3+…+n*n<1000的最大的n(要求用递归函数实现)
#include<iostream.h>
int findn(int,int);
void main()
{
cout<<"n="<<findn(0,0)<<endl;
}
int findn(int n,int s)
{
int s1,n1;
s1=s+n*n;
if(s1<1000){
n1=n+1;
return findn(n1,s1);
}
else
return n-1;
}
6、
/* 递归函数例6.c
采用递归方法计算x的n次方
*/
#include<stdio.h>
double fun(double x,int n)
{
if(n==0) return 1.0;
return x*fun(x,n-1);
}
void main(void)
{
double y;int n;
printf("input y and n:");
scanf("%lf%d",&y,&n);
printf("the result is %lf",fun(y,n));
}
7、
// 递归函数例--正整数的逆向输出.cpp
#include<stdio.h>
void Reverse_display(unsigned int n)
{
if(n/10==0){
printf("%d",n);
return;
}
else{
printf("%d",n%10);
Reverse_display(n/10);
}
}
void main(void)
{
unsigned n;
printf("Enter a positive unsinged integer:");
scanf("%d",&n);
Reverse_display(n);
}
8、
//递归函数例子.cpp
//编写递归函数完成以下公式的计算：
//sum(n)=1-1/2+1/3-1/4+... (其中n>0)
#include<iostream.h>
double Fun(int n)
{
if(n==1)
return 1;
else
if(n%2==0)
return Fun(n-1)-1.0/n;
else
return Fun(n-1)+1.0/n;
}
void main(void)
{
int n;
cout<<"input n:";
cin>>n;
cout<<"result="<<Fun(n)<<endl;
}
9、
//递归求满足不等式的n值.cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int s,int n)
{
n++;
s+=n*n;
if (s>1000)
return n-1;
else return fun(s,n);
}
void main(void)
{
cout<<fun(0,0)<<endl;
}
再看一个自认为不错的别人的解释：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
void Test(int);
Test(1);
return 0;
}
void Test(int n)
{
cout<<n<<endl;
if(n < 3)
{
Test( n + 1 );
cout<<n<<endl;
}
}
输出结果为
1
2
3
2
1
那么在这段代码中if()前面的输出流为头代码，中间的Test( n + 1 )为递归表达式，这里的尾代码依然是一个输出流
那么分析此程序怎么做呢？很简单，八个字
“头尾分开，等待归来”
头尾分开，就是将两个cout<<n<<endl分开，第一个cout<<n<<endl执行，然后转入第一次递归，等待递归结束后回到第二个cout<<n<<endl语句执行
这样说很抽象，我们一步步分析一下
第一次调用，n=1
执行头cout<<n<<endl，输出1，并且尾cout<<n<<endl等待，其值也是1，但未输出；
进入第一次递归，n=2
执行头cout<<n<<endl，输出2，并且尾cout<<n<<endl等待，其值是2，但未输出；
进入第二次递归，n=3
执行头cout<<n<<endl，输出3，但判断n < 3 不成立，即不再执行尾cout<<n<<endl语句，函数体结束
回到第一次递归体，执行等待的尾cout<<n<<endl，输出2，第一次递归体结束，会带最外层
执行等待的cout<<n<<endl，输出1，整个函数调用结束，回到main()函数体继续执行其他命令.
形象的说就像是一架手风琴一样，函数调用开始就拉开手风琴，然后进入递归，等待内层递归结束才执行后面的代码
也就八个字“头尾分开，等待归来”
其实这就是实现的栈的结构
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看一个解释例子：
把一个整形数各个位的数字正向输出，比如n=45789,输出的顺序为4，5，7，8，9。
#include "iostream.h"
void rev(int n);
void main()
{
int n=45789;
rev(n);
}
void rev(int n)
{
if(n/10!=0)
rev(n/10);//递归代码
cout<<n%10<<endl;//尾代码在每次都是要执行的，
}
rev(45789)时：
n/10!=0成立，
执行rev(4578)；
cout<<45789%10<<endl；先“忍着”--忍1
rev(4578)时：
n/10!=0成立，
执行rev(457)；
cout<<4578%10<<endl；先“忍着”--忍2
rev(457)时：
n/10!=0成立，
执行rev(45)；
cout<<457%10<<endl；先“忍着”--忍3
rev(45)时：
n/10!=0成立，
执行rev(4)；
cout<<45%10<<endl；先“忍着”--忍4
rev(4)时：
直接执行cout<<4%10<<endl；
开始回溯----->>最里面的先执行，逐渐向外延伸。。。
忍4----->>忍3----->>忍2----->>忍1
在这里好像和栈的压入相仿，但是不只是压入数据这样简单，应该是压入的是代码“cout<<n%10<<endl;”对，压入的就是这句！！
递归三个注意：
首代码 {每次递归都要执行，一般限定递归的结束}
递归代码{递归的核心}
尾代码 {代码入栈}
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再看一个例子：
void IntToString(int n,char *s,int &zero) 注意这里的引用
{
if(n/10==0)
{
s[zero++]=n+'0';
}
else
{
IntToString(n/10,s,zero);
s[zero++]=n%10+'0';
}
}
假设输入的是n=1234
过程如下：
1234/10!=0
执行IntToString（1234/10,s,zero）注意这里不是真正的执行，zero不能代入数据
s[zero++]=1234%10等待1
123/10!=0
执行IntToString（123/10,s,zero）
s[zero++]=123%10等待2
12/10!=0
执行IntToString（12/10,s,zero）
s[zero++]=12%10等待3
1/10==0
先执行s[zero++]=1+'0';从这时开始zero 才有了真正数据，不再是一种数据表示，也就是s[0]='1';zero+=1;
回逆：
方向是逆的；；；；
s[zero++]=12%10等待3 s[1]='2';zero+=1;
s[zero++]=123%10等待2 s[2]='3';zero+=1;
s[zero++]=1234%10等待1 s[3]='4';zero+=1;
执行完毕！
