代码随想录算法训练营第13天 | 栈和队列 | 单调队列 | 优先级序列

239. 滑动窗口最大值

错误示例：在k=50000超时，O(n*k)

class Solution {
public:
    int getMax(vector<int>& nums,int a,int b) {
	int max = nums[a];
	for (int i = a+1; i <= b; i++) {
		if (nums[i] > max)
			max = nums[i];
	}
	return max;
}

vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
	queue<int> win;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		win.push(nums[i]);
	}

	int max;
	vector<int> result;
	
	for (int i = 0, j = i + k - 1; j < nums.size();i++,j++) {
		max = getMax(nums, i, j);
		result.push_back(max);
		win.pop();
		win.push(nums[j]);
	}
	return result;
}
};

自定义的单调队列:deque做底层

• 其实队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了
• 同时保证队列里的元素数值是由大到小的,这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列,如何维持单调性？
  
• 每次窗口移动的时候，调用que.pop(滑动窗口中移除元素的数值)，que.push(滑动窗口添加元素的数值)，然后que.front()就返回我们要的最大值

class MyQueue {
public:
    void pop(int value) {  
       //1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素(Max)，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
    }
    void push(int value) {
       //2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
    }//保证入口处Max
    int front() {
        return que.front();
    }
};

具体实现

class Solution {
private:
    class MyQueue { //单调队列（从大到小）
    public:
        deque<int> que; // 使用deque来实现单调队列
        // 每次弹出的时候，比较当前要弹出的数值是否等于队列出口元素的数值，如果相等则弹出。∵max前面的值在push(max)时已pop_back()
        // 同时pop之前判断队列当前是否为空。
        void pop(int value) {
            if (!que.empty() && value == que.front()) {
                que.pop_front();
            }
        }
        // 如果push的数值大于入口元素的数值，那么就将队列后端的数值弹出，直到push的数值小于等于队列入口元素的数值为止。
        // 这样就保持了队列里的数值是单调从大到小的了。
        void push(int value) {
            while (!que.empty() && value > que.back()) {
                que.pop_back();
            }
            que.push_back(value);

        }
        // 查询当前队列里的最大值 直接返回队列前端也就是front就可以了。
        int front() {
            return que.front();
        }
    };
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        MyQueue que;
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < k; i++) { // 先将前k的元素放进队列
            que.push(nums[i]);
        }
        result.push_back(que.front()); // result 记录前k的元素的最大值
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            que.pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
            que.push(nums[i]); // 滑动窗口前加入最后面的元素
            result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
        }
        return result;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度: O(n)
  • Q：在队列中 push元素的过程中，还有pop操作呢，感觉不是纯粹的O(n)？
    A：nums 中的每个元素最多也就被 push_back 和 pop_back 各一次，没有任何多余操作，所以整体的复杂度还是 O(n)；关于deque基本操作的时间复杂度
• 空间复杂度: O(k)

347.前K个高频元素

• 常规思路：哈希map+排序
• 进阶：优先级队列，维护规模为k的堆
  • 大小为k的小顶堆遍历数组元素，小的被pop，最后留下的k是大的元素
  • 时间复杂度为O(n*logk)
  • priority_queue用法

class Solution {
public:
    // 小顶堆
    class mycomparison {
    public:
        bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {   //推测：自下而上的下滤？如果大于就向尾部移？
            return lhs.second > rhs.second;
        }
    };
    vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
        // 要统计元素出现频率
        unordered_map<int, int> map; // map<nums[i],对应出现的次数>
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            map[nums[i]]++;
        }

        // 对频率排序
        // 定义一个小顶堆，大小为k
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pri_que;

        // 用固定大小为k的小顶堆，扫面所有频率的数值
        for (unordered_map<int, int>::iterator it = map.begin(); it != map.end(); it++) {
            pri_que.push(*it);
            if (pri_que.size() > k) { // 如果堆的大小大于了K，则队列弹出，保证堆的大小一直为k
                pri_que.pop();
            }
        }

        // 找出前K个高频元素，因为小顶堆先弹出的是最小的，所以倒序来输出到数组
        vector<int> result(k);
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] = pri_que.top().first;
            pri_que.pop();
        }
        return result;

    }
};