KMP

KMP

KMP-字符串匹配算法，pat模式串，长度为M； txt文本串，长度为N。KMP算法是在txt中查找子串pat,如果存在，返回起始索引，否则返回-1 。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/83334559这个知乎专栏讲得很好

根据上面的理解

1、如果是暴力枚举的话，就是在 txt枚举每一个字符，当这个字符与pat开头相同时，就继续枚举下去，直到不匹配，又从txt下一个字符开始匹配。这样太费时间，如：

当字符串中有很多重复的字符时，就会进行很多不必要的操作，比如pat中根本没有 c 这个字符，应该直接从txtc 后面的 a 开始匹配，但是暴力枚举只是单一的遍历txt的每一个字符。

2、我们想记录pat匹配的状态，记录当前pat匹配到哪一步了，这样就可以直接避免txt又回到前面重新遍历一次。

3、

假设pat = ABABC，初始状态为0，箭头上的字母表示在当前状态下匹配到该字母的下一状态。这样就实现了一直遍历txt，然后判断pat当前的状态就行了。也就说pat的状态数组只与匹配串pat有关 。遇到不属于pat 的字符状态回到起始 0。

4、如何构建pat的状态数组

状态转移： 当前的匹配状态 和 遇到的字符

KMP实现算法

设模式串为 p，匹配串为s。

思考

next数组：如next[j]表示p[1~j]串中前缀和后缀相同的最大长度(部分匹配值)。

设p串： a b c a b

p	a	b	c	a	b
下标	1	2	3	4	5
next[]	0	0	0	1	2

next[5]：前缀 ab、 后缀 ab共同长度为2.

核心思想：在每次失配时，不是把p串往后移一位，而是把p串往后移动至下一次可以和前面部分匹配的位置，这样就可以跳过大多数的失配步骤。而每次p串移动的步数就是通过查找next[ ]数组确定的。

比如要在s = abababc寻找模式串p = ababc

• 前三个abc已经找到相同，但是第 5个 a != c-s[5] != p[4+1]
• 这时候kmp 可以根据next[]数组，因为next[4] = 2 ，说明前4个中组成的串前缀和后缀公共的部分有 2 个(ab ab)，j = next[4] = 2，直接从第 2 + 1个开始比较，前两个已经匹配过了，此时s[5] = a、p[2+1] = a，匹配到了aba，加上后面的bc，j到达了m，匹配完成。

匹配代码

匹配串s长度为n，模式串p为m

// 数据下标从1开始
for(int i = 1; j = 0; i <= n;i++) {
    while(j && s[i] != p[j+1])	j = ne[j];
    if(s[i] == p[j+1])	j++;
    if(j == m) {
        // 输出以0开始的匹配子串的首字母
        cout << i - m; // 若从1开始则 +1
        j = ne[j]; // 匹配多次就用这个
    }
}

模式串next数组

构建next数组和匹配代码几乎一模一样，就是在模式串p找相同的前缀。

for(int i = 2, j = 0; i <= n;i++) {
    while(j && p[i] != p[j+1])	j = ne[j];
    if(p[i] == p[j+1])	j++; // 相同，之前的子串相同前缀后缀为j，相同统计直接+1
    ne[i] = j; // 1-i中的相同前后缀长度为j
}

如上图。s[a,b] = p[1,j]，但是当s[i]!=p[j+1]时，可以发现在匹配串p中1串等于3串，s中的2串和p中的3串相等也就是说我们可以直接从1串开始匹配，即j = next[j](前缀1和后缀3相同同的长度),然后从比较p[j+1] 和p[i]开始。这样就避免了s串的回头 。

ACwingKMP字符串

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 1000010;
int ne[N];
char p[N], s[M]; // p是模式串、s是匹配串
int main() {
    int n,m;
    cin >> n >> p+1 >> m >> s+1;
    // 求next数组,模式串与自己匹配
    for(int i = 2, j = 0;i <= n;i++) {
        while(j && p[i] != p[j+1])  j = ne[j]; // 相当与从前缀(和后缀相同的位置)j
        if(p[i] == p[j+1])   j++;
        ne[i] = j;
    }
    
    // 利用next数组匹配需要匹配的串
    for(int i = 1,j = 0; i <= m;i++) {
        while(j && s[i] != p[j+1])  j = ne[j];
        if(s[i] == p[j+1])  j++; // 相同的字符数量
        if(j == n) {
            cout << i - n << " "; // 本来是 i -n + 1,但我们初始时下标为1，本题是0
            j = ne[j]; // 匹配下一个,从j位置开始，当前j相当于从ne[j]的位置再次匹配
        }
    }
    
    return 0;
}

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