BFS模型

Flood Fill

通过初始的一个位置，覆盖该位置周围有关联的格子，

可以在线性时间复杂度内，找到某个点所在的连通块

题目

池塘计数

城堡问题

山峰和山谷

最短路模型

计算到达某个位置需要的最短步数、最短路径

使用BFS第一次搜到目标的结果就是最短的，只要遍历从该点出发的所有情况，且进行标记判重，减少多余的重复计算

迷宫问题

武士风度的牛

抓住那头牛

​

多源BFS

对于一般的BFS，只有单源的入口点，然后按照BFS套路，从而求出最短路之类的问题，多源BFS是含有多个入口节点，且求出最短路之类的问题

BFS的正确性

• 具有两段性：最多有两种状态，即当前状态和下一步的状态
• 单调性：值单调递增，所以最先更新的值是最小值、最短路

矩阵距离 ：求矩阵中每个点到最近的1的距离，以距离矩阵形式输出结果

最小步数模型

与最短路模型的区别？

最短路模型：某个点到另一个点的最短距离（坐标与坐标之间）

最小步数模型：是状态到另一个状态的转变

技巧：在最小步数模型中状态中和状态的距离通常用哈希表进行存储(key-value映射关系)，如map、unordered_map

思路：将初始状态加入队列，然后去搜索扩展，直到搜索到目标状态

注：搜索过程中可能有状态的转换，如一维到二维的变换，字符串到坐标的变换

八数码

魔板

双端BFS

链接：https://www.cnblogs.com/hoppz/p/15058725.html BFS双端 & A* & 双边BFS

适用范围

边权值可能有，也可能没有(BFS适用于权值为1的图，所以一般是0 or 1)，或者能转化为这种权值的最短路问题，例如迷宫问题中，花1个金币走5步，不花金币走1步。

适用于解决图中边权只有0和1的最短路问题

实现

一般情况下，把没有权值的边扩展到的点放到队首，有权值的边扩展到的点放到队尾。越靠近队首，权值越小，且权值0 1 之间有分割(两段性、单调性)

每次从队头取出元素，进行扩展元素

• 1、若扩展某一元素边权是0，则将该元素插入到队头
• 2、若扩展某一元素边权是1，则将该元素插入到队尾

与堆优化Dijkstra一样，必须在出队时才知道每个点最终的最小值

算法正确性

当我们更新到的点边权为0时，那么这个点一 定是到当前为止的最短路，所以可以直接将改点移至队首，如果这个点边权为1，那么这个点可能并不是到当前为止最短的，因此我们要将它移至队尾。

电路维修 电路维修题解

双向广搜|双端队列广搜

所谓双向广搜，就是初始节点向目标节点和目标节点向初始节点同时扩展，直至在两个扩展方向上出现同一个结点，搜索结束。双向广搜对单纯的广搜进行了改良或改造，加入了一定的“智能因数”，使搜索能尽快接近目标结点，减少了在空间和时间上的复杂度。---> 用在最小步数模型

双向扩展结点，在两个方向上的扩展顺序上，可以轮流交替进行，但由于大部分的解答树并不是完整的完全树，扩展完下一层后，下一层选择结点个数较少的那个方向先进行扩展，可以克服两个方向结点生成速度不平衡的状态，提高搜索效率

如果从起点和终点两个方向同时搜，会减少很多的无用的搜索范围

方法

1、使用两个队列，每个队列都对该方向搜索到的状态进行记录

2、注意两个队列搜索的扩展规则是相反的，每次只扩展一层(即到初始状态距离相同的一些结点)

3、当其中一个方向扩展到的状态在另一个方向已经出现的时，即两个方向相遇了

4、循环条件 (q1.size() && q2.size()) --- 两个队列都不空的情况，当其中一个队列为空，说明该方向的状态都遍历完了，此时表明两个方向没有交集

字串变换

八数码题解：记录路径

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A*算法

形式类似与dijkstra算法， 可以处理任意边权问题(除了负权回路)

while(!q.empty()) {
    t <---- 优先队列的队头(小根堆)
    当终点第 1 次出队时， break
    for (t的所有领边)
        将领边入队
}