NOI P序列题 (二分)
题面
题解
——WQS二分
想到这个这题就完了。
赛时没想到这个你就完了。
时间复杂度 O ( n log a ) O(n\log a) O(nloga)
不难发现这题有凸性,可以WQS二分。
我们把只能选 k 个段的限制去掉,二分一个罚款额,每次多选一个段,贡献就要罚款,这样可以调整到选 k 个的答案。
最后把罚款后的贡献再加上 k × 罚款额。
去掉限制也不会? d p [ i ] dp[i] dp[i] 表示前 i i i 个最优答案即可。同时别忘了记录段数(的最值)。
没在NOI考纲上啊,所以还是有可能考的
CODE
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<random>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 500005
#define LL long long
#define DB double
#define ENDL putchar('\n')
#define lowbit(x) (-(x) & (x))
#define FI first
#define SE second
namespace{
LL read() {
LL f=1,x=0;int s = getchar();if(s < 0) return -1;
while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f=-f;s = getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9') {x=x*10+(s^48);s = getchar();}
return f * x;
}
void putpos(LL x) {if(!x)return ;putpos(x/10);putchar('0'+(x%10));}
void putnum(LL x) {
if(!x) {putchar('0');return ;}
if(x<0) {putchar('-');x = -x;}
return putpos(x);
}
void AIput(LL x,int c) {putnum(x);putchar(c);}
int n,m,s,o,k;
int a[MAXN],b[MAXN];
int f[MAXN],st[MAXN],hd,tl;
LL dp[MAXN],ct[MAXN],ans;
int heck(LL ad) {
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
dp[i] = 0;ct[i] = 0;
}
dp[0] = 0; ct[0] = 0;
for(int i = m;i <= n;i ++) {
dp[i] = dp[i-1]; ct[i] = ct[i-1];
if(dp[i-m] + f[i]+ad > dp[i] || (dp[i-m]+f[i]+ad == dp[i] && ct[i-m]+1 > ct[i])) {
dp[i] = dp[i-m]+f[i]+ad; ct[i] = ct[i-m]+1;
}
}
ans = dp[n];
return ct[n];
}
}
int main() {
n = read();m = read();k = read();
st[hd = 1] = 0; tl = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
a[i] = read();
while(hd <= tl && a[st[tl]] < a[i]) st[tl --] = 0;
st[++ tl] = i;
if(st[hd] <= i-m) st[hd ++] = 0;
f[i] = a[st[hd]];
}
int l = -500000,r = 500000,md;
while(l < r) {
md = floor((l+r)/2.0);
if(heck(md) >= k) r = md;
else l = md+1;
}
int cn = heck(l);
ans -= l*1ll*k;
AIput(ans,'\n');
return 0;
}