【题解】CF1585D Yet Another Sorting Problem

题意

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$。
每次操作可以选择三个数进行循环右移。
询问是否可以将数组排序。

Sol

若数组中存在相同的数，那么显然有解。
再考虑没有数相同的情况。
由于是挑 $3$ 个数循环右移，那么每次逆序对的数量会减少 $2$。
那么统计一下逆序对即可。
我用的是树状数组。时间复杂度 $O(n\log n)$，存在 $O(n)$ 做法。

Code

//LYC_music yyds!
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
inline char gc()
{
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int read()
{
	int pos=1,num=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
	{
		if (ch=='-') pos=-1;
		ch=getchar();
	}
	while (isdigit(ch))
	{
		num=num*10+(int)(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return pos*num;
}
void write(int x)
{
	if (x<0)
	{
		putchar('-');
		write(-x);
		return;
	}
	if (x>=10) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
void writesp(int x)
{
	write(x);
	putchar(' ');
}
void writeln(int x)
{
	write(x);
	putchar('\n');
}
const int N=5e5+10;
bool vis[N],flag;
int n,a[N],tree[N];
inline void add(int x,int y)
{
	for (;x<=n;x+=lowbit(x))
		tree[x]+=y;
}
inline int query(int x)
{
	int res=0;
	for (;x;x-=lowbit(x))
		res+=tree[x];
	return res;
}
signed main()
{
	int T=read();
	while (T--)
	{
		n=read(); flag=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			vis[i]=0,tree[i]=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			a[i]=read();
			if (vis[a[i]]) flag=1;
			vis[a[i]]=1;
		}
		if (flag)
		{
			puts("YES");
			continue;
		}
		int res=0;
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			res+=query(n)-query(a[i]);
			add(a[i],1);
		}
		if (res&1) puts("NO");
		else puts("YES");
	}
}