【题解】CF1593D Half of Same

Sol

首先转化一下题意，即要求有超过一半的数在模 $k$ 意义下相等。
考虑若 $x=y(\mathrm{mod}k)$，则 $(x-y)modk=0$。
在序列中随机两个数，记这两个数的差值为 $val$，那么 $val$ 满足要求的概率即为 $\frac{1}{4}$，不满足的概率即为 $\frac{3}{4}$。
那么随机 $k$ 次，出错的概率就是 $(\frac{3}{4}{)}^k$，当 $k$ 足够大时，出错的概率极小。
枚举 $val$ 的因数判断是否满足要求即可。
再考虑 $-1$ 的情况。
即原数列中有超过一半的数相同。

Code

//LYC_music yyds!
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define int long long
using namespace std;
inline char gc()
{
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int read()
{
	int pos=1,num=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
	{
		if (ch=='-') pos=-1;
		ch=getchar();
	}
	while (isdigit(ch))
	{
		num=num*10+(int)(ch-'0');
		ch=getchar();
	}
	return pos*num;
}
void write(int x)
{
	if (x<0)
	{
		putchar('-');
		write(-x);
		return;
	}
	if (x>=10) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
void writesp(int x)
{
	write(x);
	putchar(' ');
}
void writeln(int x)
{
	write(x);
	putchar('\n');
}
const int N=1e3+10,X=1e6+10;
int a[N],n;
bool check(int x)
{
	map<int,int> Map;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		Map[(a[i]+X*x)%x]++;
		if (Map[(a[i]+X*x)%x]>=n/2) return 1;
	}
	return 0;
}
signed main()
{
	srand(time(0));
	int T=read();
	while (T--)
	{
		n=read();
		for (int i=1;i<=n;i++)
			a[i]=read();
		sort(a+1,a+n+1);
		int cnt=1,flag=0;
		for (int i=2;i<=n;i++)
			if (a[i]==a[i-1])
			{
				cnt++;
				if (cnt>=n/2)
				{
					flag=1;
					break;
				}
			}
			else cnt=1;
		if (flag)
		{
			puts("-1");
			continue;
		}
		int ans=1;
		for (int k=1;k<=1000;k++)
		{
			int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1,now=abs(a[x]-a[y]);
			for (int i=1;i*i<=now;i++)
				if (now%i==0)
				{
					if (check(i)) ans=max(ans,i);
					if (i*i!=now) if (check(now/i)) ans=max(ans,now/i);
				}
		}
		writeln(ans);
	}
}