【题解】AT2022 [ARC059D] Unhappy Hacking

Sol

考虑 dp。
设 $d{p}_{i,j}$ 表示敲击了键盘 $i$ 次，匹配了 $j$ 个字符的方案数。
考虑转移。
分两种情况进行讨论。

• 敲了退格。那么 $d{p}_{i,j}$ 可以由 $d{p}_{i-1,j+1}$ 转移。由于我们不关心第 $j+1$ 位的字符是 $0$ 还是 $1$，所以 $d{p}_{i,j}=d{p}_{i,j}+2\times d{p}_{i-1,j+1}$。
• 敲了 $0$ 或 $1$。那么 $d{p}_{i,j}$ 可以从 $d{p}_{i-1,j-1}$ 转移而来。但要注意，此处 $j-1$ 需 $\ge 0$。

边界 $d{p}_{0,0}=1$。

Code

cin>>n>>st;
dp[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
	for (int j=0;j<=i;j++)
		dp[i][j]=(dp[i-1][max(j-1,0)]+dp[i-1][j+1]*2%mod)%mod;
cout<<dp[n][st.size()]<<endl;