Codeforces 1159D The minimal unique substring（构造）
首先我们先观察三个串 1010，110110，11101110，答案都是红色部分，我们可以下一个结论，形如 abab ( a 中有非负整数个 1 ， b 中只有一个 0 ）这类的字符串答案恒为 2 ，也就是 k==2 ，然后就是用这类字符串去构造出我们所需的 k 。我们可以尝试从末尾加一个1，那么之前的串变成了 10101,1101101,111011101，那么答案为红色部分。我们可以发现，通过我们末尾添加的1，导致之前红色部分的 01 与我们末尾添加的1与前面一个0构成的 01 重复，使得之前的红色部分向后挪一位。于是，我们可以用这一规律去构造出我们想要的k，显然答案就是末尾部分的01（蓝色部分111...10111...10111）满足 0 的个数加 1 的个数等于 k-1 ，那么对中间的影响（绿色部分111...1011111...110111）往后挪一位也就是我们的答案 k ，最后就是算出这形如 abab 字符串 a 部分中的 1 的个数有多少就行了，设 x 为 a 中 1 的个数，方程为 2*x+1+k-1=n ，化简为 x=(n-k)/2 ，根据题意 n 与 k 同奇偶，那么 x 也是唯一确定的，最后构造也由此生成。
1 // ——By DD_BOND 2 3 //#include<bits/stdc++.h> 4 #include<functional> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<sstream> 8 #include<iomanip> 9 #include<climits> 10 #include<cstring> 11 #include<cstdlib> 12 #include<cstddef> 13 #include<cstdio> 14 #include<memory> 15 #include<vector> 16 #include<cctype> 17 #include<string> 18 #include<cmath> 19 #include<queue> 20 #include<deque> 21 #include<ctime> 22 #include<stack> 23 #include<map> 24 #include<set> 25 26 #define fi first 27 #define se second 28 #define MP make_pair 29 #define pb push_back 30 #define INF 0x3f3f3f3f 31 #define pi 3.1415926535898 32 #define lowbit(a) (a&(-a)) 33 #define lson l,(l+r)/2,rt<<1 34 #define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1 35 #define Min(a,b,c) min(a,min(b,c)) 36 #define Max(a,b,c) max(a,max(b,c)) 37 #define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<"\n"; 38 39 using namespace std; 40 41 typedef long long ll; 42 typedef pair<int,int> P; 43 typedef pair<ll,ll> Pll; 44 typedef unsigned long long ull; 45 46 const ll LLMAX=2e18; 47 const int MOD=1e9+7; 48 const double eps=1e-8; 49 const int MAXN=1e6+10; 50 const int hmod1=0x48E2DCE7; 51 const int hmod2=0x60000005; 52 53 inline ll sqr(ll x){ return x*x; } 54 inline int sqr(int x){ return x*x; } 55 inline double sqr(double x){ return x*x; } 56 ll __gcd(ll a,ll b){ return b==0? a: __gcd(b,a%b); } 57 ll qpow(ll a,ll n){ll sum=1;while(n){if(n&1)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=1;}return sum;} 58 inline int dcmp(double x){ if(fabs(x)<eps) return 0; return (x>0? 1: -1); } 59 60 int main(void) 61 { 62 ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); 63 int n,k; cin>>n>>k; 64 for(int i=0,j=(n-k)/2;i<n;i++){ 65 if(j) cout<<1,j--; 66 else cout<<0,j=(n-k)/2; 67 } 68 return 0; 69 }
