Codeforces 1162E Thanos Nim（博弈）
一道有意思的博弈题。首先我们考虑一种必败情况，那就是有一方拿光了一堆石子，显然对方是必胜，此时对方可以全部拿走其中的n/2，那么轮到自己时就没有n/2堆，所以此时是必败态。我们先对所有石子堆sort，设最少的石子堆a[i]的石子数为a,有b堆这样的石子，当b<=n/2的时候，先手可以将另外一半的石子拿走至与前一半石子堆的数量一致( {a1 a2 ... an/2 a/n2+1... an} 变成 {a1 a2 ...an/2 a1 a2.... an/2} ) ，那么接下来无论对方拿走多少石子，我们都可以模仿对方的策略，显然，对方会先拿控一堆石子走到必败态，那么先手就必赢。在考虑一种情况，当b>n/2时，也就是最少的石子堆数量占一半以上，那么无论先手怎么取，后手都可以将剩下的石子堆保持最少的石子堆有一半以上（无论对方怎么取，我们只需要把n/2个石子堆数量保持与最小的一致），那么此时先手是一定会先拿空一堆石子，那么先手必败。综上，也就是判断最少石子堆数量是否有一半以上即可。
1 // ——By DD_BOND 2 3 //#include<bits/stdc++.h> 4 #include<functional> 5 #include<algorithm> 6 #include<iostream> 7 #include<sstream> 8 #include<iomanip> 9 #include<climits> 10 #include<cstring> 11 #include<cstdlib> 12 #include<cstddef> 13 #include<cstdio> 14 #include<memory> 15 #include<vector> 16 #include<cctype> 17 #include<string> 18 #include<cmath> 19 #include<queue> 20 #include<deque> 21 #include<ctime> 22 #include<stack> 23 #include<map> 24 #include<set> 25 26 #define fi first 27 #define se second 28 #define MP make_pair 29 #define pb push_back 30 #define INF 0x3f3f3f3f 31 #define pi 3.1415926535898 32 #define lowbit(a) (a&(-a)) 33 #define lson l,(l+r)/2,rt<<1 34 #define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1 35 #define Min(a,b,c) min(a,min(b,c)) 36 #define Max(a,b,c) max(a,max(b,c)) 37 #define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<"\n"; 38 39 using namespace std; 40 41 typedef long long ll; 42 typedef pair<int,int> P; 43 typedef pair<ll,ll> Pll; 44 typedef unsigned long long ull; 45 46 const ll LLMAX=2e18; 47 const int MOD=1e9+7; 48 const double eps=1e-8; 49 const int MAXN=1e6+10; 50 51 inline ll sqr(ll x){ return x*x; } 52 inline int sqr(int x){ return x*x; } 53 inline double sqr(double x){ return x*x; } 54 ll __gcd(ll a,ll b){ return b==0? a: __gcd(b,a%b); } 55 ll qpow(ll a,ll n){ll sum=1;while(n){if(n&1)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=1;}return sum;} 56 inline int dcmp(double x){ if(fabs(x)<eps) return 0; return (x>0? 1: -1); } 57 58 int a[MAXN]; 59 60 int main(void) 61 { 62 ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); 63 int n,cnt=0; cin>>n; 64 for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; 65 sort(a,a+n); 66 if(a[0]==a[n/2]) cout<<"Bob"<<endl; 67 else cout<<"Alice"<<endl; 68 return 0; 69 }
