QOJ7855 不跳棋

题意

给定一棵树，有 $n$ 个点，每个点上有一枚棋子，有 $n-2$ 次操作，每次操作拿走一枚棋子，操作后问任意两个棋子间距离的最小值以及方案数，强制在线。

$n\le 5\times {10}^5$

分析

注意到我们只关系两个点之间的距离而对其他的诸如祖先关系啥的不关系，因而考虑点分树，对于点分树上的每个节点，开一个大小为「点分树上的子树内的点在原树上离该点距离最远的点的距离」的桶 $t_i$（由于点分树上子树内深度最大值 <= 总子树和 = $O(n\log n)$，所以能开的下），表示距离其为 $i$ 的点有几个，然后把子树内的点加进这个桶里。其次，我们要维护距离最小值，不妨钦定 $i$ 是点分树上的 LCA（不是 LCA 也无所谓，因为这样答案一定更劣），找到子树内深度最小的两个点 $p_1,p_2$，设深度分别为 $d_1,d_2$，那么以这个点为 LCA 的距离最小值就是 $d_1+d_2$，方案数就是 $t_{i,p_1}\times t_{i,p_2}$（若 $p1\ne p2$）或者 $\frac{(t_{i,p_1}-1)\times t_{i,p_1}}{2}$（若 $p_1=p_2$）。

如果要删点的话，考虑枚举祖先，然后把桶里该元素的信息删除，然后由于只删不加，$d_1,d_2$ 单调不降，故暴力移动指针复杂度正确。对答案也开个桶和答案指针，同理答案单不降，也可以暴力移动指针。时间复杂度 $O(n\log n)$。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<set>
#include<array>
#include<ctime>
#include<random>
#include<cassert>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P0 puts("0")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define un using namespace
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);++a)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);--a)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=(d))
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=(d))
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
#define lson(x) ((x)<<1)
#define rson(x) ((x)<<1|1)
//#define double long double
#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
using i64=long long;
using u64=unsigned long long;
using pii=pair<int,int>;
template<typename T1,typename T2>inline void ckmx(T1 &x,T2 y){x=x>y?x:y;}
template<typename T1,typename T2>inline void ckmn(T1 &x,T2 y){x=x<y?x:y;}
inline auto rd(){
	int qwqx=0,qwqf=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')qwqf=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){qwqx=(qwqx<<1)+(qwqx<<3)+ch-48;ch=getchar();}return qwqx*qwqf;
}
template<typename T>inline void write(T qwqx,char ch='\n'){
	if(qwqx<0){qwqx=-qwqx;putchar('-');}
	int qwqy=0;char qwqz[40];
	while(qwqx||!qwqy){qwqz[qwqy++]=qwqx%10+48;qwqx/=10;}
	while(qwqy--)putchar(qwqz[qwqy]);if(ch)putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=5e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,T;
vector<int>G[maxn],H[maxn];
int f[maxn][20],lg[maxn];
int dfn[maxn],dfncnt,fa[maxn];
int dep[maxn];
void dfs__(int x,int y){
	dfn[x]=++dfncnt,f[dfncnt][0]=x,dep[x]=dep[y]+1,fa[x]=y;
	for(int u:G[x])if(u^y)dfs__(u,x);
}
int gmn(int x,int y){
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int lca(int x,int y){
	if(x==y)return x;
	if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
	const int l=dfn[x]+1,r=dfn[y],p=lg[r-l+1];
	return fa[gmn(f[l][p],f[r-(1<<p)+1][p])];
}
int dis(int x,int y){
	return dep[x]+dep[y]-dep[lca(x,y)]*2;
}
bool vis[maxn];
int siz[maxn],len[maxn];
vector<int>v[maxn];
vector<int>bk[maxn];
int p[maxn][2];
void fndrt(int x,int y,int &rt,int num){
	siz[x]=1;
	int mx=0;
	for(int u:G[x])if(u^y){
		if(vis[u])continue;
		fndrt(u,x,rt,num);
		siz[x]+=siz[u],mx=max(mx,siz[u]);
	}
	mx=max(mx,num-siz[x]);
	if(mx<=num/2)rt=x;
}
void calcsiz(int x,int y){
	siz[x]=1,len[x]=0;
	for(int u:G[x])if(u^y){
		if(vis[u])continue;
		calcsiz(u,x),siz[x]+=siz[u],ckmx(len[x],len[u]+1);
	}
}
int ma[maxn];
void merge(int x,int y){
	for(int u:v[y])v[x].pb(u);
}
int solve(int rt,int num){
	fndrt(rt,0,rt,num);
	calcsiz(rt,0);
	vis[rt]=1;
	v[rt].emplace_back(rt);
	for(int u:G[rt]){
		if(vis[u])continue;
		H[rt].emplace_back(solve(u,siz[u]));
		merge(rt,H[rt].back()),ma[H[rt].back()]=rt;
	}
	return rt;
}
int root;
void mover(int x){
	while(p[x][0]<len[x]&&!bk[x][p[x][0]])p[x][0]++;
	bk[x][p[x][0]]--;
	while(p[x][1]<len[x]&&!bk[x][p[x][1]])p[x][1]++;
	bk[x][p[x][0]]++;
}
int ans[maxn];
void calc(int i,int val){
	ans[p[i][0]+p[i][1]]+=val*max(0ll,(p[i][0]==p[i][1]?(bk[i][p[i][0]]*(bk[i][p[i][0]]-1)/2):(bk[i][p[i][0]]*bk[i][p[i][1]])));
}
void init(){
	dfs__(1,0);
	rep(i,2,n)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	const int M=lg[n];
	rep(j,1,M)rep(i,1,n-(1<<j)+1)f[i][j]=gmn(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	root=solve(1,n);
	rep(i,1,n)bk[i].assign(len[i]+1,0);
	rep(x,1,n)for(int u:v[x])bk[x][dis(u,x)]++;
	rep(i,1,n){
		mover(i),calc(i,1);
	}
}
void modify(int x){
	for(int q=x;q;q=ma[q]){
		calc(q,-1);
		bk[q][dis(x,q)]--;
		mover(q),calc(q,1);
	}
}
inline void solve_the_problem(){
	n=rd(),T=rd();
	rep(i,2,n){
		int x=rd(),y=rd();
		G[x].emplace_back(y),G[y].emplace_back(x);
	}
	init();	
	int lstans=0;
	rep(_,3,n){
		int x=rd()^(lstans*T);
		modify(x);
		while(!ans[ans[0]])++ans[0];
		write(ans[0],32),write(lstans=ans[ans[0]]);
	}
}
bool Med;
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
	fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
	int _=1;
	while(_--)solve_the_problem();
}
/*

*/