DFS 序 O(1) 求解 LCA

为我们熟知的 $O(n\log n)-O(1)$ 的 LCA 是欧拉序，由于它的长度较大，所以它的常数也相应的变大。

那怎么用 DFS 序求 LCA 呢？

给出结论：令 $df{n}_x<df{n}_y$，$x,y$ 的 LCA 为 DFS 序上 $[df{n}_x+1,df{n}_y]$ 区间内深度最小的点的编号的父亲。

证明：

• 若 $x,y$ 没有祖孙关系，那么包含 $y$ 的那个 LCA 的儿子根据 DFS 序的性质一定会落在这段区间之内。
• 若 $x$ 为 $y$ 祖先，那么这段区间内的深度最小点一定是 DFS 序为 $df{n}_x+1$ 的那个点，根据 DFS 序性质它一定是 $x$ 的儿子。

时间复杂度同欧拉序，$O(n\log n)-O(1)$，但是常数和好写程度均吊打欧拉序。

参考：https://www.luogu.com.cn/article/pu52m9ue