P3730 曼哈顿交易（莫队+值域分块）

记录这一类很典的 trick（？）。

题意

给定 $n$ 个数， $q$ 次询问区间 $[l, r]$ 内出现次数第 $k$ 小的数的出现次数。若区间内不同数的个数小于 $k$ 输出 -1。

$n, q \leq 10^{5}$ 。

分析

发现正常的数据结构以及分块都很难维护这种信息，考虑莫队。

莫队加入数时，我们需要更新一个数的出现次数，当然这个出现次数的排名可能会发生变化，根据莫队“修改多，查询少”的特点，我们需要选择一个修改复杂度低，查询复杂度高的做法。

考虑值域分块，每个位置 $i$ 维护出现次数为 $i$ 的数的个数并将其分块，修改显然是 $O (1)$ 直接修改即可。考虑询问，先在大块上从前往后遍历直到这个块以及之前的所有块的出现次数大于等于 $k$ ，此时 $k$ 小值就在这个块内，然后再在这个块内遍历即可。

时间复杂度 $O (n \sqrt{n})$ 。

类似的题：P4396 P4137

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<set>
#include<ctime>
#include<random>
#include<cassert>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P0 puts("0")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define un using namespace
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);++a)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);--a)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=(d))
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=(d))
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
//#define double long double
//#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
typedef long long i64;
typedef unsigned long long u64;
using pii=pair<int,int>;
bool greating(int x,int y){return x>y;}
bool greatingll(long long x,long long y){return x>y;}
inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x,char ch='\0'){
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	int y=0;char z[40];
	while(x||!y){z[y++]=x%10+48;x/=10;}
	while(y--)putchar(z[y]);if(ch!='\0')putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=2e5+5,maxm=4e5+5,inf=0x3f3f3f3f,B=320,Bk=320;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,Q,a[maxn],num;
int h[maxn],tot;
void lsh(){
	rep(i,1,n)h[i]=a[i];
	sort(h+1,h+n+1),tot=unique(h+1,h+n+1)-(h+1);
	rep(i,1,n)a[i]=lower_bound(h+1,h+tot+1,a[i])-h;
}
inline int qwqwq(int x){return (x-1)/B;}
struct Query{
	int l,r,k,id;
	bool operator<(const Query &p)const{
		if(qwqwq(l)^qwqwq(p.l))return qwqwq(l)<qwqwq(p.l);
		return (qwqwq(l)&1)?r>p.r:r<p.r;
	}
}q[maxn];
int ans[maxn];
int cnt[maxn];
int b[maxn],s[maxn];
inline int bel(int x){return (x-1)/Bk+1;}
inline void upd(int x,int v){
	if(!x)return;
	b[x]+=v,s[bel(x)]+=v;
}
inline void add(int x){
	upd(cnt[a[x]],-1),cnt[a[x]]++,upd(cnt[a[x]],1);
}
inline void del(int x){
	upd(cnt[a[x]],-1),cnt[a[x]]--,upd(cnt[a[x]],1);
}
inline void solve_the_problem(){
	n=rd(),Q=rd(),num=(n+Bk-1)/Bk;
	rep(i,1,n)a[i]=rd();
	lsh();
	rep(i,1,Q)q[i].l=rd(),q[i].r=rd(),q[i].k=rd(),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+Q+1);
	int l=1,r=0;
	rep(i,1,Q){
		while(r<q[i].r)add(++r);
		while(l>q[i].l)add(--l);
		while(r>q[i].r)del(r--);
		while(l<q[i].l)del(l++);
		int p=1;
		for(;p<=num&&s[p]<q[i].k;q[i].k-=s[p],++p);
		if(p==num+1){
			ans[q[i].id]=-1;
			continue;
		}
		int L=(p-1)*Bk+1,R=min(p*Bk,n);
		for(p=L;p<=R&&b[p]<q[i].k;q[i].k-=b[p],++p);
		ans[q[i].id]=p;
	}
	rep(i,1,Q)write(ans[i],10);
}
bool Med;
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
//	fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
	int _=1;
	while(_--)solve_the_problem();
}
/*

*/