CF264E Roadside Trees

https://www.luogu.com.cn/problem/CF264E

求最长上升子序列长度的经典方法是 dp，此题中设 $f_{i}$ 为以 $i$ 为结尾的答案不是很方便，所以此题中改写 $f_{i}$ 为以 $i$ 为开头的答案，转移就是 $f_{i} = max_{j \geq i + 1, a_{i} < a_{j}} f_{j} + 1$ 。

高度变 1 的限制让我们很不爽，对于第 $i$ 时刻插入的树来说，相比最开始就有的树会晚长 $i$ 的高度，所以直接让插入的树的高度变为 $h - i$ ，就可以直接比较了。

考虑线段树维护 dp 值，线段树 $I$ 存下标上的 dp 值，线段树 $V$ 存值域 $a_{i}$ 上的 dp 值（此时 $a_{i}$ 就是树高，而任意时刻树高不同，所以每个值域上只有一个 dp 值）。由于转化后的高度大概率是负的，因此给所有树高都加上偏移量 $Δ = 2 \times 10^{5}$ 。

下文（~~不管有没有~~）令 $a_{i}$ 为 $i$ 位置上的树高， $p o s_{i}$ 为树高为 $i$ 的位置。

接着考虑操作：

对于操作 1，发现插入的树高为 $h \leq 10$ ，并且任意时刻任何树的高度不等，所以当前树高比 $h$ 小的树至多只有 $9$ 棵。令转化后的树高为 $h^{'}$ ，则此时树高比插入的树低的树高范围为 $[h^{'} - 9, h^{'} - 1]$ ，暴力枚举该值域范围内是否有树存在，若有则暴力删掉此处的 dp 值，然后按照高度从 $h^{'}$ 到 $h^{'} - 9$ 依次更新 dp 值为 $I$ 中 $[p o s_{i} + 1, n]$ 的最大值。由于更新某一高度时高度比它低的 dp 值都被删掉了，所以保证 $[p o s_{i} + 1, n]$ 中存在的 dp 值是 $a_{j} > a_{i}$ 的，因此可以转移。

对于操作 2，发现删除的树仅限前 $10$ 棵，因此暴力删掉删除的树及以前的树的 dp 值（这个可以用 set 维护，暴力迭代 $x$ 棵树找到要删的那棵树，将其及其之前的迭代器中元素的 dp 值删掉即可），然后从后往前更新 dp 值为 $V$ 中 $[a_{i} + 1, L e n g t h]$ 的最大值。由于更新某一位置时位置比它靠后的 dp 值全部都删掉了，所以保证其中存在的 dp 值是 $j > i$ 的，因此可以转移。

时间复杂度 $O (10 \cdot n \log n)$ 。

点击查看代码

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<ctime>
#include<random>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define FlushIn fread(Fread::ibuf,1,1<<21,stdin)
#define FlushOut fwrite(Fwrite::obuf,1,Fwrite::S-Fwrite::obuf,stdout)
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define popc __builtin_popcount
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=d)
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=d)
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
//#define double long double
//#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
bool greating(int x,int y){return x>y;}
bool greatingll(long long x,long long y){return x>y;}
bool smallingll(long long x,long long y){return x<y;}
namespace Fread {
	const int SIZE=1<<21;
	char ibuf[SIZE],*S,*T;
	inline char getc(){if(S==T){T=(S=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin);if(S==T)return '\n';}return *S++;}
}
namespace Fwrite{
	const int SIZE=1<<21;
	char obuf[SIZE],*S=obuf,*T=obuf+SIZE;
	inline void flush(){fwrite(obuf,1,S-obuf,stdout);S=obuf;}
	inline void putc(char c){*S++=c;if(S==T)flush();}
	struct NTR{~NTR(){flush();}}ztr;
}
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar Fread::getc
#define putchar Fwrite::putc
#endif*/
inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x,char ch='\0'){
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	int y=0;char z[40];
	while(x||!y){z[y++]=x%10+48;x/=10;}
	while(y--)putchar(z[y]);if(ch!='\0')putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=2e5+20,maxm=4e5+5,inf=0x3f3f3f3f,delta=2e5;
const int Length=2e5+15;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,Q;
struct segtree{
	int d[maxn<<2];
	#define mid (l+r>>1)
	void pu(int p){
		d[p]=max(d[lson(p)],d[rson(p)]);
	}
	void mdf(int x,int v,int l=1,int r=Length,int p=1){
		if(l==r)return d[p]=v,void();
		if(x<=mid)mdf(x,v,l,mid,lson(p));
		else mdf(x,v,mid+1,r,rson(p));
		pu(p);
	}
	int qry(int ll,int rr,int l=1,int r=Length,int p=1){
		if(ll>rr)return 0;
		if(ll<=l&&r<=rr)return d[p];
		int res=0;
		if(ll<=mid)res=max(res,qry(ll,rr,l,mid,lson(p)));
		if(rr>mid)res=max(res,qry(ll,rr,mid+1,r,rson(p)));
		return res;
	}
	int qry(int x){return qry(x,x);}
	#undef mid
}I,V;
set<int>s;//维护树
int pos[maxn],a[maxn];
int b[maxn],m;
bool cmp(int x,int y){return pos[x]<pos[y];}
void solve_the_problem(){
	n=rd(),Q=rd();
	rep(_,1,Q){
		int op=rd(),x=rd(),y;
		if(op==1){
			y=rd()+delta-_,pos[y]=x,a[x]=y,s.insert(x);
			rep(i,max(1,y-9),y-1)if(pos[i])I.mdf(pos[i],0),V.mdf(i,0);
			per(i,y,max(1,y-9))if(pos[i]){
				int f=I.qry(pos[i]+1,Length)+1;
				I.mdf(pos[i],f),V.mdf(i,f);
			}
		}else{
			auto it=s.begin();
			int sum=1;
			for(;sum<=x;++it,++sum)I.mdf(*it,0),V.mdf(a[*it],0);
			--it;int x=*it;
			pos[a[x]]=0,a[x]=0;
			s.erase(x);
			it=s.upper_bound(x);
			if(it==s.begin())goto loop;
			do{
				it--;
				int f=V.qry(a[*it]+1,Length)+1;
				I.mdf(*it,f),V.mdf(a[*it],f);
			}while(it!=s.begin());
		}
		loop:write(V.d[1],10);
	}
}
bool Med;
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
//	fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
	int _=1;while(_--)solve_the_problem();
}
/*
100 6
1 60 7
1 21 10
1 25 2
1 9 6
1 81 10
1 98 6
output:
1
1
2
2
2
2
-------
10 20
1 1 8
1 3 2
1 9 6
1 2 8
1 5 3
2 3
2 1
1 8 10
2 4
1 10 5
1 7 7
2 3
2 3
1 4 3
1 6 3
2 5
2 4
2 2
2 1
2 1
*/