CF351D Jeff and Removing Periods

https://www.luogu.com.cn/problem/CF351D

由于每次操作后存在重排操作，我们可以让序列（询问的区间）中的相同值放在一块，这样以后每次操作就能删掉一整个值相同的位置了。那么第二次操作后所需操作数就是当前序列中不同数的个数。经典数颜色问题，离线线段树/莫队/主席树都能做。

数颜色问题：https://www.luogu.com.cn/problem/P1972

设原序列不同数个数为 $c$，现在考虑第一次操作该怎么做，如果第一次操作能删掉一整个颜色，那么第二次操作以后会使用 $c-1$ 次操作，总操作次数就是 $c$；否则不能删掉一整个颜色，第二次操作以后会使用 $c$ 次操作，总操作次数就是 $c+1$。

序列能删掉一整个颜色当且仅当存在某个颜色使得该颜色出现的位置构成等差数列。

考虑对每个位置求出最远的 $j$ 使得区间 $[j,i]$ 中颜色 $a_i$ 出现的位置无法构成等差数列，这个显然是可以递推求的，令 $po{s}_i=j$。

那么如果一个区间存在某个颜色使得该颜色构成等差数列，就说明对于区间中每种颜色最后一次出现的位置 $j$ 的 $po{s}_j$ 的最小值 $<l$。注意不能是区间任意位置，否则会出现该区间某种颜色出现位置的某个前缀是等差数列而整个序列不是等差数列的情况，我们很难判掉。

强制让区间中颜色最后一次出现的位置有贡献，我们发现这又是经典数颜色问题（的一种变形），仍然可以使用离线线段树/莫队/主席树解决，时间复杂度 $O(n\log n)$ 或 $O(n\sqrt{n})$。

代码采用的方法是主席树。

点击查看代码

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<ctime>
#include<random>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define FlushIn fread(Fread::ibuf,1,1<<21,stdin)
#define FlushOut fwrite(Fwrite::obuf,1,Fwrite::S-Fwrite::obuf,stdout)
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define popc __builtin_popcount
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=d)
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=d)
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
//#define double long double
//#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
typedef long long i64;
bool greating(int x,int y){return x>y;}
bool greatingll(long long x,long long y){return x>y;}
bool smallingll(long long x,long long y){return x<y;}
namespace Fread {
	const int SIZE=1<<21;
	char ibuf[SIZE],*S,*T;
	inline char getc(){if(S==T){T=(S=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin);if(S==T)return '\n';}return *S++;}
}
namespace Fwrite{
	const int SIZE=1<<21;
	char obuf[SIZE],*S=obuf,*T=obuf+SIZE;
	inline void flush(){fwrite(obuf,1,S-obuf,stdout);S=obuf;}
	inline void putc(char c){*S++=c;if(S==T)flush();}
	struct NTR{~NTR(){flush();}}ztr;
}
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar Fread::getc
#define putchar Fwrite::putc
#endif*/
inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x,char ch='\0'){
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	int y=0;char z[40];
	while(x||!y){z[y++]=x%10+48;x/=10;}
	while(y--)putchar(z[y]);if(ch!='\0')putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=1e5+5,maxm=4e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,Q,a[maxn];
int lst[maxn],dis[maxn],pre[maxn];
struct segtree{
	struct node{
		int ls,rs,val,mx;
	}d[maxn<<6];
	int rt[maxn],cnt;
#define mid (l+r>>1)
	void bd(int l,int r,int &p){
		p=++cnt;
		d[p].val=0,d[p].mx=inf;
		if(l==r)return;
		bd(l,mid,d[p].ls),bd(mid+1,r,d[p].rs);
	}
	void upd(int x,int v,int l,int r,int &p,int tp){
		p=++cnt,d[p]=d[tp],d[p].val+=v;
		if(l==r)return;
		if(x<=mid)upd(x,v,l,mid,d[p].ls,d[tp].ls);
		else upd(x,v,mid+1,r,d[p].rs,d[tp].rs);
	}
	void mdf(int x,int v,int l,int r,int &p,int tp){
		p=++cnt,d[p]=d[tp];
		if(l==r)return d[p].mx=v,void();
		if(x<=mid)mdf(x,v,l,mid,d[p].ls,d[tp].ls);
		else mdf(x,v,mid+1,r,d[p].rs,d[tp].rs);
		d[p].mx=min(d[d[p].ls].mx,d[d[p].rs].mx);
	}
	int qrysum(int ll,int rr,int l,int r,int p){
		if(ll<=l&&r<=rr)return d[p].val;
		int res=0;
		if(ll<=mid)res+=qrysum(ll,rr,l,mid,d[p].ls);
		if(rr>mid)res+=qrysum(ll,rr,mid+1,r,d[p].rs);
		return res;
	}
	int qrymn(int ll,int rr,int l,int r,int p){
		if(ll<=l&&r<=rr)return d[p].mx;
		int res=inf;
		if(ll<=mid)res=min(res,qrymn(ll,rr,l,mid,d[p].ls));
		if(rr>mid)res=min(res,qrymn(ll,rr,mid+1,r,d[p].rs));
		return res;
	}
#undef mid
}A,B;
void solve_the_problem(){
	n=rd();rep(i,1,n)a[i]=rd();
	A.bd(1,n,A.rt[0]);
	rep(i,1,n){
		if(!lst[a[i]]){
			A.upd(i,1,1,n,A.rt[i],A.rt[i-1]);
		}else{
			A.upd(lst[a[i]],-1,1,n,A.rt[i],A.rt[i-1]),A.upd(i,1,1,n,A.rt[i],A.rt[i]);
		}
		lst[a[i]]=i;
	}
	B.bd(1,n,B.rt[0]);
	mem(lst,0);
	rep(i,1,n){
		if(!lst[a[i]]){
			B.mdf(i,0,1,n,B.rt[i],B.rt[i-1]);
		}else if(lst[a[i]]&&!dis[a[i]]){
			dis[a[i]]=i-lst[a[i]];
			B.mdf(lst[a[i]],inf,1,n,B.rt[i],B.rt[i-1]),B.mdf(i,0,1,n,B.rt[i],B.rt[i]);
		}else{
			if(i-lst[a[i]]==dis[a[i]]){
				int f=B.qrymn(lst[a[i]],lst[a[i]],1,n,B.rt[i-1]);
				B.mdf(lst[a[i]],inf,1,n,B.rt[i],B.rt[i-1]),B.mdf(i,f,1,n,B.rt[i],B.rt[i]);
			}else{
				dis[a[i]]=i-lst[a[i]];
				B.mdf(lst[a[i]],inf,1,n,B.rt[i],B.rt[i-1]),B.mdf(i,pre[lst[a[i]]],1,n,B.rt[i],B.rt[i]);
			}
		}
		pre[i]=lst[a[i]],lst[a[i]]=i;
	}
	Q=rd();while(Q--){
		int l=rd(),r=rd();
		int ans=A.qrysum(l,r,1,n,A.rt[r]);
		int mn=B.qrymn(l,r,1,n,B.rt[r]);
		write(ans+(mn<l?0:1),10);
	}
}
bool Med;
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
//	fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
	int _=1;while(_--)solve_the_problem();
}
/*

*/