P5048 [Ynoi2019 模拟赛] Yuno loves sqrt technology III（分块）

题意简述

多次询问区间众数的出现次数，强制在线。

$n, m \leq 5 \times 10^{5}$ ，时限 $2$ 秒，空限 $62.5$ MB。

分析

弱化版

本题相较弱化版有以下特点：

空间复杂度要求 $O (n)$
时间复杂度要求严格 $O (n \sqrt{n})$ ，也就是说 $O (n \sqrt{n \log n})$ 过不掉。~~貌似所有 5e5 的分块都是卡 $O (n \sqrt{n \log n})$ 的~~

仍然维护 $m a j_{l, r}$ 表示块 $[l, r]$ 之间的众数的出现次数，这一部分时间复杂度根号，空间复杂度线性。

我们没有足够的空间预处理每种数在前缀块内的出现次数，故改为用 vector 维护每种数字的出现位置。

询问时对于整块仍然直接取出维护的答案。

对于散块，我们不能通过在 vector 上二分求出现次数，这样复杂度退化为 $O (n \sqrt{n \log n})$ ，无法通过。

由于至多只有 $O (\sqrt{n})$ 种取值，故答案 $r e s$ 只会至多扩张 $O (\sqrt{n})$ 次。对于左部散块的值，设其在 vector 中的位置为 $p$ ，则若该 vector 中下标为 $p + r e s$ 的位置 $\leq r$ ，则说明该数在区间中至少出现了 $r e s + 1$ 次，故暴力 res++；同理，对于右部散块的值，若下标为 $p - r e s$ 的位置 $\geq l$ ，说明该数在区间中至少出现了 $r e s + 1$ 次，故暴力 res++。

时间复杂度 $O (n \sqrt{n})$ ，空间复杂度 $O (n)$ 。

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<ctime>
#include<random>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define FlushIn fread(Fread::ibuf,1,1<<21,stdin)
#define FlushOut fwrite(Fwrite::obuf,1,Fwrite::S-Fwrite::obuf,stdout)
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define popc __builtin_popcount
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=d)
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=d)
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
//#define double long double
//#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
bool greating(int x,int y){return x>y;}
bool greatingll(long long x,long long y){return x>y;}
bool smallingll(long long x,long long y){return x<y;}
namespace Fread {
	const int SIZE=1<<21;
	char ibuf[SIZE],*S,*T;
	inline char getc(){if(S==T){T=(S=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin);if(S==T)return '\n';}return *S++;}
}
namespace Fwrite{
	const int SIZE=1<<21;
	char obuf[SIZE],*S=obuf,*T=obuf+SIZE;
	inline void flush(){fwrite(obuf,1,S-obuf,stdout);S=obuf;}
	inline void putc(char c){*S++=c;if(S==T)flush();}
	struct NTR{~NTR(){flush();}}ztr;
}
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar Fread::getc
#define putchar Fwrite::putc
#endif*/
inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x,char ch='\0'){
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	int y=0;char z[40];
	while(x||!y){z[y++]=x%10+48;x/=10;}
	while(y--)putchar(z[y]);if(ch!='\0')putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=5e5+5,maxm=1005,inf=0x3f3f3f3f,BSIZE=500;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,Q,num,a[maxn];
int maj[maxm][maxm];
int tnc[maxn];//预处理时记录数出现次数；算答案时记录位置在vector中的下标 
int cnt[maxn];
vector<int>v[maxn];
int getl(int x){return (x-1)*BSIZE+1;}
int getr(int x){return min(n,x*BSIZE);}
int calc(int x){return (x-1)/BSIZE+1;}
void ckmx(int &x,int y){x=x>y?x:y;}
void solve_the_problem(){
	n=rd(),Q=rd(),num=(n+BSIZE-1)/BSIZE;rep(i,1,n)a[i]=rd();
	rep(i,1,num){
		rep(j,i,num){
			maj[i][j]=maj[i][j-1];
			rep(k,getl(j),getr(j))tnc[a[k]]++,ckmx(maj[i][j],tnc[a[k]]);
		}
		rep(j,1,n)tnc[j]=0;
	}
	rep(i,1,n)tnc[i]=-1;
	rep(i,1,n){
		v[a[i]].pb(i);
		tnc[i]=v[a[i]].size()-1;
	}
	int lstans=0;
	while(Q--){
		int l=rd()^lstans,r=rd()^lstans,res=0,qwq;
		if(calc(l)==calc(r)){
			rep(i,l,r)cnt[a[i]]=0;
			rep(i,l,r)cnt[a[i]]++,res=max(res,cnt[a[i]]);
			write(lstans=res,10);
			continue;
		}
		res=maj[calc(l)+1][calc(r)-1];
		qwq=getr(calc(l));
		per(i,qwq,l){
			if(tnc[i]+res<v[a[i]].size()&&v[a[i]][tnc[i]+res]<=r)res++;
		}
		qwq=getl(calc(r));
		rep(i,qwq,r){
			if(tnc[i]-res>=0&&v[a[i]][tnc[i]-res]>=l)res++;
		}
		write(lstans=res,10);
	}
}
bool Med;
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
//	fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
	int _=1;while(_--)solve_the_problem();
}
/*

*/