随笔分类 - 数学 / 概率期望

摘要：题意有一个随机数生成器，它能以

\frac{a_{i}}{\sum_{i} a_{i}}

的概率生成数

i (1 \leq i \leq n)

。定义一个数

i

合法当且仅当其被随机过大于等于

b_{i}

次。求所有数全部合法的期望随机次数。模数

998244353

。 \(n,\s 阅读全文

posted @ 2025-02-20 14:54 dcytrl 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P11736 [集训队互测 2015] 胡策的小树

摘要：题意给定一棵

n

个点的树，保证

i

的父亲在

1 \sim i - 1

中随机。初始每个节点上有一枚棋子，每一时刻开始，

s u m

为 0。对于每个棋子，设其所在位置为

i

，有

p_{i} = \frac{a_{i}}{n}

的概率向父亲走，并使

s u m

加阅读全文

posted @ 2025-02-17 19:09 dcytrl 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3175 [HAOI2015] 按位或（min-max 容斥）

摘要：题意有一个初始为

0

的变量

x

，每次操作会以

p_{i}

的概率选择位于

[0, 2^{n})

中的某个整数

i

，并将

x

或上

i

。问期望几次操作后

x = 2^{n} - 1

。

n \leq 20, \sum p_{i} = 1

引入：min-max 容斥阅读全文

posted @ 2024-12-22 21:43 dcytrl 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ZR] WI

摘要：source：zr 二十联测 day16 B 题意给定

n

个数

a_{i}

。每次你需要花费

c

在剩余的数中均匀随机获得一个数，你可以选择留下这个数，此时游戏结束且得分为该数值；否则将这个数扔掉（但不放回），然后游戏继续。求最大期望。要求时间复杂度

O (n)

。分阅读全文

posted @ 2024-11-08 17:38 dcytrl 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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