随笔分类 -  学习笔记

一种 O(n)-O(1) 的 RMQ 算法
摘要：https://www.luogu.com/article/ey6cxlv5 考虑将原序列分块，块长为 B=O(log⁡n)，那么对这些整块做 ST 表的复杂度就是 O(nBlog⁡nB) 的，而这个东西小于 O(n)。 而对于散块，预处 阅读全文
posted @ 2025-01-28 17:03 dcytrl 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
矩阵树定理 记录
摘要：矩阵树定理这玩意背一次忘一次，还是写一发吧。 前置知识：行列式求值 给定一个矩阵，定义一个 n 阶矩阵 A 的行列式为 detA=∑p(−1)π(p)∏ai,pi，其中 p 为一个 [1,n] 的排列，\(\pi 阅读全文
posted @ 2025-01-19 15:19 dcytrl 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
并行排序算法：双调排序
摘要：引入 有一个排列，你可以通过“比较并交换”这个操作将该排列排好序，即，每次选择一对数 (i,j)，若 ai>aj 则交换，否则不交换。 但是，你可以把多对 (i,j) 放在一次操作里并行“比较并交换”，此时操作数记 1，与数对的对数无关，但是每个 i 只能出现至多 阅读全文
posted @ 2024-11-15 15:30 dcytrl 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑
baka's trick
摘要：众所周知，双指针适用于一类固定左端点，右端点具有单调性的问题，由于每个点只会被删一次，所以令加入/删除的时间复杂度为 O(B)，总时间复杂度 O(nB)。 而对于一些信息，加入是简单的，但是删除是困难的（例如 gcd、min）等，这时我们考虑 baka's trick 把删除扔掉。 阅读全文
posted @ 2024-11-13 15:30 dcytrl 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑
DFS 序 O(1) 求解 LCA
摘要：为我们熟知的 O(nlog⁡n)−O(1) 的 LCA 是欧拉序，由于它的长度较大，所以它的常数也相应的变大。 那怎么用 DFS 序求 LCA 呢？ 给出结论：令 dfnx<dfny，x,y 的 LCA 为 DFS 序上 [dfnx+1,dfny] 区间内深 阅读全文
posted @ 2024-10-14 18:23 dcytrl 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑
两种欧拉序的区别
摘要：适用于 O(1) LCA 的欧拉序 构造方法：dfs 初次访问节点的时候的时候加入欧拉序，从某个子树访问完之后再次将该节点加入欧拉序。 大小：初次会额外访问一次根节点，并且每条边都会给两个端点贡献一次，故为 2n−1。 性质：两个节点的 LCA 在欧拉序上处于两个节点之间（虽然一个点 阅读全文
posted @ 2024-10-14 17:47 dcytrl 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈高维前缀和
摘要：之前做了一道高维前缀和题做着做着忘掉怎么写了，遂记一发。 你说的对，但是我谈的真的很浅。 铺垫 回忆一下我们求前缀和是怎么求的。 一维前缀和： for(int i=1;i<=n;i++){ s[i]=s[i-1]+a[i]; } 没有任何问题对吧。 而求二维前缀和时，我们通常会使用如下方法求前缀和（ 阅读全文
posted @ 2024-09-10 15:36 dcytrl 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈摩尔投票法
摘要：问题引入 给定 n 个数 ai，求出该数列的绝对众数，保证该绝对众数存在。 n≤107，空间限制 1MB。 算法介绍 摩尔投票法可以 O(1) 空间 O(n) 时间内求出一个数列的绝对众数，使用前提是数列保证存在绝对众数，否则你只能求出一个可能是绝对 阅读全文
posted @ 2024-08-30 12:14 dcytrl 阅读(35) 评论(0) 推荐(1) 编辑
Johnson 全源最短路算法以及 Primal-Dual 原始对偶算法
摘要：Johnson 全源最短路算法 引入：多源最短路问题，设点数为 n 边数为 m。 我们有如下方案： floyd，时间复杂度 O(n3)，适合任意图。 Bellman-ford（SPFA），时间复杂度 O(n2m)，适合任意图。 Dijkstra，时间复杂度 \(O 阅读全文
posted @ 2024-07-23 16:20 dcytrl 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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