随笔分类 - 数学 / 组合数学
摘要：题意 设 \(f(a,b)=\sum_{i=0}^b\binom{b}{i}\binom{n-i}{a}\)，对所有 \(1\le a,b\le m\) 求出 \(f(a,b)\) 的异或和。 \(n\le 10^9,m\le \min(n,5000)\) 分析 显然异或没有任何性质，你需要求出所有
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摘要：题意 给定 \(n,k\)，求能被恰好分成 \(k\) 段上升序列，即恰好存在 \(k\) 个 \(p_i>p_{i+1}\) 的位置 \(i\) 的排列 \(p\) 的个数，模数 \(10^9+7\)。 \(n,k\le10^5\) 分析 其实就是欧拉数。 有一个 \(O(n^2)\) 做法：设
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摘要：题意 有 \(2^n\) 个人按照满二叉树的形态进行淘汰赛，你是 \(1\) 号，有 \(m\) 个人能打赢你，其他人都打不过你。对于其他人，编号小的人胜利。你现在要把这些人放在满二叉树的叶子上并打淘汰赛，显然一共 \((2^n)!\) 种方案。问最终胜利的人是你的方案数。 \(n,m\le 16\
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摘要：题意 对满足以下条件的大小为 \(n\times m\) 值域为 \([1,k]\) 的矩阵计数： \(\min_{1\le i\le n}(\max_{1\le j\le m}a_{i,j})\le \max_{1\le j\le m}(\min_{i=1}^na_{i,j})\) 模数 \(99
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摘要：这题一定程度上锻炼了我的推式子能力 比较中清新的一道计数题。 题意 给定一个 \(n\times m\times k\) 的三维立方体，你需要将 \(1\sim nmk\) 这些数都填到立方体的 \(nmk\) 个点里，使得每个数恰好出现一次。定义极大点为一个点使得 对于所有存在至少一维坐标和该点相
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摘要：小清新计数题，但我为什么不会呢？？？ 题意 对满足以下条件的 \(n\) 点 \(m\) 边无向简单图计数，对 \(10^9+7\) 取模。 存在一种方案使得添加若干条边后该图能变成一个简单环。 \(n\le 10^5,\sum n\le 3\times10^7,m\le \frac{n(n-1)}
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摘要：source：zr2024 二十联测 http://zhengruioi.com/contest/1717/problem/3061 题意 给定一棵以 \(1\) 为根的树，树边有两种形态：实边和虚边。初始这棵树的所有边都为虚边。 定义 assert(x) 操作为：对于根到 \(x\) 上所有点，将
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摘要：题意简述 给定 \(n,x,y\)，定义序列 \(\{a_n\}\) 合法当且仅当 \(\sum_{i=1}^na_i=x\) 且 \(\operatorname{or}_{i=1}^n=y\)，你需要求出 \(\oplus_{a\ \text{is}\ \text{valid}} \oplus_{
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摘要：题意简述 有 \(m\) 张牌，其中有一张是王牌。你现在可以洗 \(n\) 次牌（每种牌堆序列等概率出现），然后查看牌堆顶的第一张牌。设 \(x\) 为 \(n\) 次洗牌中第一张牌是王牌的次数，则得分为 \(x^k\)。 求得分的期望值对 \(998244353\) 取模的值。 \(1\le n,
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