随笔分类 -  图论

矩阵树定理 记录
摘要：矩阵树定理这玩意背一次忘一次，还是写一发吧。 前置知识：行列式求值 给定一个矩阵，定义一个 n 阶矩阵 A 的行列式为 detA=∑p(−1)π(p)∏ai,pi，其中 p 为一个 [1,n] 的排列，\(\pi 阅读全文
posted @ 2025-01-19 15:19 dcytrl 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P8456 「SWTR-8」地地铁铁
摘要：题意 给定一张 n 点 m 边的 01 权无向图，求 (x,y) 无序点对的数量使得 x,y 两点间存在一条同时经过 0 权边和 1 权边的简单路径。简单路径的定义是不经过重复点的路径。 n≤4×105,m≤106。 分析 路径问题考 阅读全文
posted @ 2025-01-19 11:33 dcytrl 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P9466 [EGOI2023] Bikes vs Cars / 骑车与汽车
摘要：题意 给定 B,C 两个矩阵，你需要构造一张两权图 G=(V,E={(u,v,w1,w2)}) 使得从 i 到 j 之间： 可以只经过 w1≥Bi,j 的边连通 可以只经过 w2≥Ci,j 的边连通 不能只经过 \( 阅读全文
posted @ 2024-10-12 15:42 dcytrl 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CF547D Mike and Fish（图论建模）
摘要：题意 二维平面上有 n 个点 (xi,yi)，你需要给每个点染色红色或蓝色使得每一行、每一列上红蓝点数差小于等于 1。 n,xi,yi≤2×105。 分析 方法一：上下界网络流 对所有行和列建点，xi→yi 连边，流 阅读全文
posted @ 2024-10-07 21:30 dcytrl 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CF1994F Stardew Valley（欧拉回路）
摘要：题意简述 给定 n 个点 m 条边，每条边分为关键边和非关键边，你需要构造一条回路，使得每条边被至多经过一次，而关键边恰好被经过了一次，无解输出 -1。保证所有关键边将原图连通。 n,m≤5×105。 分析 先做一个比较关键的题意转化：求是否可以将图上的一些非 阅读全文
posted @ 2024-10-05 18:56 dcytrl 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P3573 [POI2014] RAJ-Rally
摘要：题意 给定一个 DAG，你需要删掉一个点使得原图的最长路径的长度最短，求出答案和方案。 n≤5×105,m≤106 分析 DAG 的一条路径有一个优美的性质：一定是从拓扑序小的点指向拓扑序大的点。 考虑按照拓扑序从小到大处理每一个点。假设我们处理到了点 x， 阅读全文
posted @ 2024-09-18 17:33 dcytrl 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[ABC250Ex] Trespassing Takahashi
摘要：感觉是很厉害的结论题。 题意 给你一个带权无向连通简单图 G=(V,E),|V|=n,|E|=m。钦定编号 1∼k 的点为关键点。给定 q 次询问，每次询问给出 x,y,t，表示你需要回答是否存在一条路径，使得从 x 出发到 y 的路径上相邻两 阅读全文
posted @ 2024-09-11 10:45 dcytrl 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[ABC214H] Collecting（Primal-Dual 原始对偶算法）
摘要：题意 分析 前置知识：Primal-Dual 原始对偶算法 或许还有不需要前置知识的做法？但是我不会 首先考虑 Tarjan 缩点，然后转化成一个 DAG。 每个点只能被收集一次，故考虑网络流，套路性地将 i 拆点成 ini,outi，设源点为 s,t。 建边（以下令 \ 阅读全文
posted @ 2024-07-23 17:24 dcytrl 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CF103E Buying Sets（最大权闭合子图模型）
摘要：题意简述 有 n 个元素和 n 个集合，保证任意 k 个集合的并 ≥k。 每个集合有权值 ai，你需要选出一些集合使得集合数等于集合并大小，并在此基础上最小化选出的集合权值和。 n≤300,|ai|≤106。 分析 将集合和元素 阅读全文
posted @ 2024-02-12 16:49 dcytrl 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CF1697F Too Many Constraints
摘要：题意简述 有一个长度为 n 的整数序列 a，值域为 [1,k]，有 m 条限制： 1 i x，表示 ai≠x 2 i j x，表示 ai+aj≤x 3 i j x，表示 ai+aj≥x 试构造一个可能的 \(a\ 阅读全文
posted @ 2024-02-10 17:20 dcytrl 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CF1215F Radio Stations
摘要：一种自认为比较好想、好理解、好写的做法。 题意简述 有 n 个电站，频率范围是 li,ri(1≤li≤ri≤m)，有 m1 条限制形如 x,y，表示 x,y 电站至少选一个；同时有 m2 条限制形如 x,y，表示 \( 阅读全文
posted @ 2024-02-10 16:33 dcytrl 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
费用流求解二分图最大权匹配
摘要：二分图最大权匹配问题： 有 n1 个左部点，n2 个右部点，m 条边，边有边权 wi，表示若选择这条边就会获得 wi 的收益，求获得收益最大的一种图的匹配方案。 若考虑用费用流求解，建立超级源点 S 和超级汇点 T，S 向每个左 阅读全文
posted @ 2024-02-03 17:41 dcytrl 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Gym100962K Korn
摘要：题意简述 给定 n 点 m 边的无向图，定义一个节点是“不可避免的”当且仅当存在方案使得从该点出发，经过每条边恰好一遍，并最终回到出发点的数量，并给出满足这个条件的所有点。 n≤2×105,m≤5×105 分析 如果原图不存在欧拉回路，那么 阅读全文
posted @ 2024-01-29 14:59 dcytrl 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P2934 Safe Travel G（最短路树）
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P2934 求解原图的最短路树，对于每个点，强制不能走的边为最短路树上该点与他父亲的连边。 考虑新的最短路长什么样。我们发现，新的最短路一定包含恰好一条非树边和若干条树边（经过第一条非树边我们一定会走树边，因为走树边是最短路），设 \ 阅读全文
posted @ 2024-01-29 09:55 dcytrl 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Gym104270E Kawa Exam
摘要：题意简述 有 n 道题，每道题有 105 个选项，其中选项 ai 是正确的。 再给定 m 条限制 ui,vi，表示题目 ui,vi 必须要选择相同的选项。 对于 m 条限制，求出若去掉这条限制，最多能回答多少问题。 多组数据。 \( 阅读全文
posted @ 2024-01-28 23:01 dcytrl 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P9697 [GDCPC2023] Canvas（强联通分量）
摘要：题意简述 有一个长度为 n 的数组 a 和 m 次操作，ai 初始为 0。每次操作形如 li,xi,ri,yi 表示执行 ali←xi,ari←yi，你可以改变 m 阅读全文
posted @ 2024-01-25 15:39 dcytrl 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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